Номер 1.14, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.14, страница 9.
№1.14 (с. 9)
Условие. №1.14 (с. 9)
скриншот условия
 
                                1.14. Равны ли множества А и В:
1) $A = \{1, 2\}, B = \{2, 1\};$
2) $A = \{1\}, B = \{\{1\}\};$
3) $A = \{(0, 1)\}, B = \{(1, 0)\};$
4) $A = \{x \mid x \le 3, x \in \mathbb{Z}\}, B = \{x \mid x < 4, x \in \mathbb{Z}\};$
5) $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \text{ кратно 2 и 3}\}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \text{ кратно 6}\};$
6) $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \le 15, x = 19k, k \in \mathbb{Z}\}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 3 < x < 4\}?$
Решение. №1.14 (с. 9)
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок элементов в множестве не имеет значения. Проверим равенство для каждой пары множеств.
1) $A = \{1, 2\}, B = \{2, 1\}$
Множество A состоит из элементов 1 и 2. Множество B состоит из элементов 2 и 1. Поскольку порядок элементов в множестве не важен, оба множества содержат одни и те же элементы.
Ответ: множества равны, $A = B$.
2) $A = \{1\}, B = \{\{1\}\}$
Множество A содержит один элемент: число 1. Множество B содержит один элемент: множество $\{1\}$. Число $1$ и множество $\{\{1\}\}$ являются разными объектами. Следовательно, элементы множеств A и B не совпадают.
Ответ: множества не равны, $A \ne B$.
3) $A = \{(0; 1)\}, B = \{(1; 0)\}$
Множество A содержит один элемент — упорядоченную пару $(0; 1)$. Множество B также содержит один элемент — упорядоченную пару $(1; 0)$. В упорядоченных парах порядок элементов имеет значение, поэтому $(0; 1) \ne (1; 0)$. Множества состоят из разных элементов.
Ответ: множества не равны, $A \ne B$.
4) $A = \{x | x \le 3, x \in \mathbb{Z}\}, B = \{x | x < 4, x \in \mathbb{Z}\}$
Множество A — это множество всех целых чисел, которые меньше или равны 3. То есть, $A = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.
Множество B — это множество всех целых чисел, которые строго меньше 4. То есть, $B = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.
Условие $x \le 3$ для целых чисел эквивалентно условию $x < 4$. Таким образом, множества A и B содержат одни и те же элементы.
Ответ: множества равны, $A = B$.
5) $A = \{x | x \in \mathbb{N}, x \text{ кратно 2 и 3}\}, B = \{x | x \in \mathbb{N}, x \text{ кратно 6}\}$
Множество A состоит из натуральных чисел ($\mathbb{N}$), которые делятся одновременно и на 2, и на 3. Число делится на 2 и 3 тогда и только тогда, когда оно делится на их наименьшее общее кратное, равное 6. Таким образом, A — это множество натуральных чисел, кратных 6: $A = \{6, 12, 18, ...\}$.
Множество B по определению является множеством натуральных чисел, кратных 6: $B = \{6, 12, 18, ...\}$.
Следовательно, множества A и B идентичны.
Ответ: множества равны, $A = B$.
6) $A = \{x | x \in \mathbb{N}, x \le 15, x = 19k, k \in \mathbb{Z}\}, B = \{x | x \in \mathbb{N}, 3 < x < 4\}$
Рассмотрим множество A. Мы ищем натуральные числа $x$, которые не превосходят 15 и при этом кратны 19. Проверим числа, кратные 19: $..., -19, 0, 19, 38, ...$. Единственное натуральное число среди них, которое могло бы подойти, это 19. Однако $19 > 15$, поэтому условие $x \le 15$ не выполняется. Следовательно, в множестве A нет ни одного элемента, и оно является пустым множеством: $A = \emptyset$.
Рассмотрим множество B. Мы ищем натуральные числа $x$, которые строго больше 3 и строго меньше 4. Между 3 и 4 нет натуральных чисел. Следовательно, B также является пустым множеством: $B = \emptyset$.
Поскольку оба множества пусты, они равны.
Ответ: множества равны, $A = B$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.14 расположенного на странице 9 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.14 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    