Номер 1.15, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.15, страница 9.
№1.15 (с. 9)
Условие. №1.15 (с. 9)
скриншот условия
 
                                1.15. Укажите равные множества:
$A = \{x \mid x = 6n - 3, n \in \mathbf{N}\}$;
$B = \{x \mid x = 3n, n \in \mathbf{N}\}$;
$C = \{x \mid x \in \mathbf{N}, x \text{ кратно 3 и не кратно 2}\}$;
$D = \{x \mid x = 6n + 3, n \in \mathbf{N}\}$.
Решение. №1.15 (с. 9)
Для того чтобы определить, какие из данных множеств равны, проанализируем элементы, входящие в каждое из них. Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Будем исходить из того, что $\mathbb{N}$ — это множество натуральных чисел, то есть $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$.
A
Множество $A = \{x \mid x = 6n - 3, n \in \mathbb{N}\}$.
Найдем первые несколько элементов этого множества, подставляя последовательные значения $n$:
- При $n = 1$: $x = 6(1) - 3 = 3$
- При $n = 2$: $x = 6(2) - 3 = 9$
- При $n = 3$: $x = 6(3) - 3 = 15$
Таким образом, $A = \{3, 9, 15, 21, \ldots\}$.
Рассмотрим общую формулу элемента: $x = 6n - 3 = 3(2n-1)$. Из нее видно, что:
- Все элементы множества $A$ кратны 3.
- Выражение $2n-1$ для $n \in \mathbb{N}$ дает все нечетные натуральные числа $(1, 3, 5, \ldots)$. Следовательно, $A$ — это множество произведений тройки на все нечетные натуральные числа.
- Каждый элемент $x = 6n - 3$ является нечетным, так как представляет собой разность четного числа $6n$ и нечетного числа 3.
Итак, $A$ — это множество всех нечетных натуральных чисел, кратных 3.
B
Множество $B = \{x \mid x = 3n, n \in \mathbb{N}\}$.
Это множество всех натуральных чисел, кратных 3. Его первые элементы:
- При $n = 1$: $x = 3(1) = 3$
- При $n = 2$: $x = 3(2) = 6$
- При $n = 3$: $x = 3(3) = 9$
Таким образом, $B = \{3, 6, 9, 12, \ldots\}$. Это множество содержит как четные, так и нечетные числа.
C
Множество $C = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \text{ кратно 3 и не кратно 2}\}$.
Согласно определению, это множество натуральных чисел, которые делятся на 3 и не делятся на 2. Числа, не кратные 2, являются нечетными. Следовательно, $C$ — это множество всех нечетных натуральных чисел, кратных 3.
Найдем его элементы, перебирая числа, кратные 3, и отбирая из них только нечетные:
Из ряда чисел, кратных 3: $\{3, 6, 9, 12, 15, \ldots\}$, выбираем нечетные.
Получаем $C = \{3, 9, 15, 21, \ldots\}$.
D
Множество $D = \{x \mid x = 6n + 3, n \in \mathbb{N}\}$.
Найдем первые несколько элементов этого множества:
- При $n = 1$: $x = 6(1) + 3 = 9$
- При $n = 2$: $x = 6(2) + 3 = 15$
- При $n = 3$: $x = 6(3) + 3 = 21$
Таким образом, $D = \{9, 15, 21, 27, \ldots\}$.
Элементы этого множества также являются нечетными и кратными 3 (поскольку $x = 6n + 3 = 3(2n+1)$). Однако, в отличие от $A$ и $C$, наименьшим элементом здесь является 9, а не 3.
Сравнение и вывод
Сравнивая полученные множества:
$A = \{3, 9, 15, 21, \ldots\}$
$B = \{3, 6, 9, 12, \ldots\}$
$C = \{3, 9, 15, 21, \ldots\}$
$D = \{9, 15, 21, 27, \ldots\}$
Мы видим, что множества $A$ и $C$ состоят из одних и тех же элементов, так как оба представляют собой множество всех нечетных натуральных чисел, кратных 3.
Множество $B$ отличается от них, так как содержит четные числа (например, 6).
Множество $D$ является собственным подмножеством множеств $A$ и $C$ (то есть $D \subset A$ и $D \subset C$), но не равно им, так как не содержит элемент 3.
Ответ: $A = C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.15 расположенного на странице 9 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.15 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    