Номер 1.17, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.17, страница 9.

Условие.

1.17. Какое из следующих утверждений верно:

1) ${ \{a\} \in \{a, b\} };$

2) ${ \{a\} \subset \{a, b\} };$

3) ${ a \subset \{a, b\} };$

4) ${ \{a, b\} \in \{a, b\} }?$

Решение.

Для определения верного утверждения необходимо проанализировать каждое из предложенных, используя основные понятия теории множеств: знак принадлежности элемента множеству ($ \in $) и знак включения одного множества в другое (быть подмножеством, $ \subset $).

1) $\{a\} \in \{a, b\}$

Это утверждение означает, что множество $\{a\}$ является элементом множества $\{a, b\}$. Элементами множества $\{a, b\}$ являются $a$ и $b$. Множество $\{a\}$ — это самостоятельный объект, который не равен ни элементу $a$, ни элементу $b$. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

2) $\{a\} \subset \{a, b\}$

Это утверждение означает, что множество $\{a\}$ является подмножеством множества $\{a, b\}$. По определению, одно множество является подмножеством другого, если все элементы первого множества также являются элементами второго. Множество $\{a\}$ содержит единственный элемент — $a$. Этот элемент также содержится в множестве $\{a, b\}$. Так как все элементы множества $\{a\}$ принадлежат множеству $\{a, b\}$, данное утверждение верно.

Ответ: верно.

3) $a \subset \{a, b\}$

Это утверждение означает, что элемент $a$ является подмножеством множества $\{a, b\}$. Знак подмножества ($ \subset $) используется для описания отношения между двумя множествами. Объект $a$ — это элемент, а не множество. Отношение между элементом $a$ и множеством $\{a, b\}$ описывается знаком принадлежности: $a \in \{a, b\}$. Использование знака $ \subset $ в данном случае некорректно. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

4) $\{a, b\} \in \{a, b\}$

Это утверждение означает, что множество $\{a, b\}$ является элементом самого себя. Элементами множества $\{a, b\}$ являются $a$ и $b$. Само множество $\{a, b\}$ не является ни элементом $a$, ни элементом $b$. В стандартной теории множеств множество не может быть элементом самого себя. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.