Номер 1.24, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.24, страница 10.

Условие.

1.24. Назовите все подмножества множества ${1, 2}$.

1.25. На

Решение.

Пусть дано множество $A = \{1, 2\}$. Подмножество — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества. Требуется найти все подмножества множества $A$.

Число элементов в множестве $A$ равно $n=2$. Общее количество подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. Для данного множества это будет $2^2 = 4$ подмножества.

Перечислим все подмножества, сгруппировав их по количеству содержащихся в них элементов:

• Подмножество из 0 элементов (пустое множество):

  Пустое множество является подмножеством любого множества. Оно обозначается как $\emptyset$ или $\{\}$.

• Подмножества из 1 элемента:

  Это подмножества, состоящие из одного элемента исходного множества. Для множества $\{1, 2\}$ это $\{1\}$ и $\{2\}$.

• Подмножество из 2 элементов:

  Это само исходное множество, так как каждый его элемент содержится в нем самом. Это $\{1, 2\}$.

Таким образом, мы нашли все 4 подмножества.

Ответ: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1, 2\}$.