Номер 1.31, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.31, страница 11.

Условие.

1.31. Известно, что $4x^2y = 3$. Найдите значение выражения:

1) $6x^2y$;

2) $4x^4y^2$;

3) $-3x^6y^3$.

Решение.

По условию задачи нам дано, что $4x^2y = 3$.

Из этого равенства мы можем выразить значение произведения $x^2y$, разделив обе части на 4:

$x^2y = \frac{3}{4}$

Теперь, используя это значение, найдем значения требуемых выражений.

1) $6x^2y$;

Чтобы найти значение выражения, представим его как произведение $6 \cdot (x^2y)$ и подставим известное нам значение $x^2y$:
$6x^2y = 6 \cdot (x^2y) = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4,5$.
Ответ: 4,5.

2) $4x^4y^2$;

Преобразуем данное выражение, используя свойства степеней. Заметим, что $x^4y^2 = (x^2)^2y^2 = (x^2y)^2$.
Следовательно, искомое выражение можно переписать в виде $4 \cdot (x^2y)^2$.
Теперь подставим значение $x^2y = \frac{3}{4}$:
$4 \cdot (\frac{3}{4})^2 = 4 \cdot \frac{3^2}{4^2} = 4 \cdot \frac{9}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} = 2,25$.
Ответ: 2,25.

3) $-3x^6y^3$.

Аналогично предыдущему пункту, преобразуем выражение, используя свойства степеней: $x^6y^3 = (x^2)^3y^3 = (x^2y)^3$.
Тогда искомое выражение можно представить как $-3 \cdot (x^2y)^3$.
Подставим значение $x^2y = \frac{3}{4}$:
$-3 \cdot (\frac{3}{4})^3 = -3 \cdot \frac{3^3}{4^3} = -3 \cdot \frac{27}{64} = -\frac{81}{64}$.
Ответ: $-\frac{81}{64}$.