Номер 2.2, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 2. Операции над множествами - номер 2.2, страница 16.

Условие.

2.2. Пусть $A$ — множество двузначных чисел, $B$ — множество простых чисел. Принадлежит ли множеству $A \cap B$ число: $5; 7; 11; 31; 57; 96?$

Решение.

По условию задачи даны два множества:

• $A$ — множество двузначных чисел. Это целые числа от 10 до 99 включительно.
• $B$ — множество простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

Необходимо определить, принадлежат ли указанные числа множеству $A \cap B$. Это множество (пересечение $A$ и $B$) содержит элементы, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Таким образом, чтобы число принадлежало множеству $A \cap B$, оно должно быть одновременно и двузначным, и простым.

Проверим каждое число:

5
Число 5 является простым ($5 \in B$), но оно не является двузначным, так как состоит из одной цифры ($5 \notin A$). Следовательно, число 5 не принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

7
Число 7 является простым ($7 \in B$), но оно не является двузначным ($7 \notin A$). Следовательно, число 7 не принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

11
Число 11 является двузначным ($11 \in A$). Также оно является простым, так как делится только на 1 и 11 ($11 \in B$). Поскольку число 11 удовлетворяет обоим условиям, оно принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: принадлежит.

31
Число 31 является двузначным ($31 \in A$). Также оно является простым, так как делится только на 1 и 31 ($31 \in B$). Поскольку число 31 удовлетворяет обоим условиям, оно принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: принадлежит.

57
Число 57 является двузначным ($57 \in A$). Чтобы проверить, является ли оно простым, найдем его делители. Сумма цифр числа 57 равна $5 + 7 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 57 делится на 3 ($57 = 3 \times 19$). Поскольку у числа 57 есть делители, отличные от 1 и 57, оно не является простым ($57 \notin B$). Следовательно, число 57 не принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.

96
Число 96 является двузначным ($96 \in A$). Однако оно не является простым, так как это чётное число, большее 2, и, следовательно, делится на 2 ($96 \notin B$). Следовательно, число 96 не принадлежит пересечению $A \cap B$.
Ответ: не принадлежит.