Номер 1.25, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество. Глава 1. Множества и операции над ними - номер 1.25, страница 10.

Условие.

1.25. На языке «необходимо и достаточно» опишите принадлежность элемента $x$ множествам $A, B$ и $C$ (рис. 1.4).

а) Для того чтобы $x$ принадлежал $B$, необходимо, чтобы $x$ принадлежал $A$.

Для того чтобы $x$ принадлежал $A$, достаточно, чтобы $x$ принадлежал $B$.

В символьном виде: $(x \in B) \implies (x \in A)$

б) Для того чтобы $x$ принадлежал $C$, необходимо, чтобы $x$ принадлежал $A$ и $x$ принадлежал $B$.

Для того чтобы $x$ принадлежал $A$ (или $B$), достаточно, чтобы $x$ принадлежал $C$.

В символьном виде: $(x \in C) \implies (x \in A \land x \in B)$

в) Для того чтобы $x$ принадлежал $B$, необходимо, чтобы $x$ принадлежал $A$ и не принадлежал $C$.

Для того чтобы $x$ принадлежал $C$, необходимо, чтобы $x$ принадлежал $A$ и не принадлежал $B$.

Для того чтобы $x$ принадлежал $A$, достаточно, чтобы $x$ принадлежал $B$ или $x$ принадлежал $C$.

В символьном виде:

$(x \in B) \implies (x \in A \land x \notin C)$

$(x \in C) \implies (x \in A \land x \notin B)$

$(x \in B \lor x \in C) \implies (x \in A)$