Номер 1.19, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.19, страница 9.

Условие.

1.19. Расположите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего:

1) $A$ — множество восьмиклассников вашей школы;

$B$ — множество восьмиклассников вашей школы, которые учатся в математическом классе;

$C$ — множество учащихся вашей школы, которые не младше 10 лет;

$D$ — множество учащихся 8 класса, являющихся призёрами районной математической олимпиады;

2) $A$ — множество всех млекопитающих;

$B$ — множество всех псовых;

$C$ — множество всех позвоночных;

$D$ — множество всех волков;

$E$ — множество всех хищных млекопитающих.

Решение.

1)

Чтобы расположить данные множества в требуемой последовательности, необходимо определить отношения включения между ними. Мы ищем последовательность множеств $M_1, M_2, M_3, M_4$, такую что $M_4 \subset M_3 \subset M_2 \subset M_1$. Для этого нужно начать с самого большого (общего) множества и двигаться к самому маленькому (частному).

• Самое общее множество — это C (учащиеся вашей школы, которые не младше 10 лет).
• Все восьмиклассники (множество A), как правило, старше 10 лет, поэтому множество всех восьмиклассников является подмножеством множества C. Таким образом, $A \subset C$.
• Восьмиклассники, которые учатся в математическом классе (множество B), являются частью всех восьмиклассников. Следовательно, $B \subset A$.
• Призёры районной математической олимпиады из 8 класса (множество D) — это, в свою очередь, подмножество восьмиклассников, обучающихся в математическом классе. Таким образом, $D \subset B$.

Получаем следующую цепочку вложенных множеств: $D \subset B \subset A \subset C$. Чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего, нужно расположить их в порядке от самого большого к самому маленькому.

Ответ: C, A, B, D.

2)

В этом пункте для определения правильной последовательности воспользуемся биологической классификацией животных.

• Самая широкая категория из предложенных — C (позвоночные). Это тип животных.
• Млекопитающие (множество A) — это класс внутри типа позвоночных. Следовательно, все млекопитающие являются позвоночными, то есть $A \subset C$.
• Хищные млекопитающие (множество E) — это отряд внутри класса млекопитающих. Таким образом, все хищные млекопитающие — это млекопитающие, $E \subset A$.
• Псовые (множество B) — это семейство внутри отряда хищных. Значит, все псовые являются хищными млекопитающими, $B \subset E$.
• Волки (множество D) — это род или вид внутри семейства псовых. Следовательно, все волки принадлежат к псовым, $D \subset B$.

Получаем следующую цепочку вложенных множеств: $D \subset B \subset E \subset A \subset C$. Располагаем множества в порядке от самого общего к самому частному.

Ответ: C, A, E, B, D.