Номер 1.13, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.13, страница 9.

Условие.

1.13. Пусть $A \neq \emptyset$. Какие два разных подмножества имеет множество $A$?

Решение.

В теории множеств принято, что для любого множества $A$ существуют по крайней мере два подмножества, которые называются тривиальными.

1. Пустое множество ($\emptyset$). По определению, пустое множество является подмножеством любого множества. Таким образом, $\emptyset \subseteq A$.

2. Само множество $A$. Любое множество является подмножеством самого себя, так как каждый элемент множества $A$ принадлежит множеству $A$. Таким образом, $A \subseteq A$.

В условии задачи дано, что множество $A$ непустое, то есть $A \neq \emptyset$. Это означает, что множество $A$ содержит хотя бы один элемент, в то время как пустое множество $\emptyset$ не содержит элементов. Следовательно, эти два подмножества — $\emptyset$ и $A$ — являются различными.

Таким образом, любое непустое множество $A$ всегда имеет как минимум два различных подмножества: пустое множество и само множество $A$.

Ответ: Пустое множество ($\emptyset$) и само множество $A$.