Номер 1.6, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.6, страница 8.

Условие.

1.6. Задайте с помощью перечисления элементов множество:

1) $A=\{x | x \in Z, x(2 |x| - 1) = 0;\}$

2) $B=\{x | x \in N, -3 \le x < 2\}.$

Решение.

1) $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x(2|x| - 1) = 0\}$

Данное множество A состоит из всех целых чисел $x$ (обозначено как $x \in \mathbb{Z}$), которые являются решением уравнения $x(2|x| - 1) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы должны рассмотреть два случая:

1. $x = 0$.
   Число 0 является целым числом ($0 \in \mathbb{Z}$), следовательно, $x = 0$ является элементом множества A.
2. $2|x| - 1 = 0$.
   Решим это уравнение:
   $2|x| = 1$
   $|x| = 1/2$
   Это уравнение имеет два корня: $x = 1/2$ и $x = -1/2$.
   Однако ни $1/2$, ни $-1/2$ не являются целыми числами, поэтому они не принадлежат множеству A.

Таким образом, единственное целое число, удовлетворяющее заданному условию, это $x=0$.

Ответ: $A = \{0\}$.

2) $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, -3 \le x < 2\}$

Множество B состоит из всех натуральных чисел $x$ (обозначено как $x \in \mathbb{N}$), которые удовлетворяют двойному неравенству $-3 \le x < 2$.
Натуральные числа — это целые положительные числа: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$.
Сначала найдем все целые числа, которые удовлетворяют неравенству $-3 \le x < 2$. Это числа: -3, -2, -1, 0, 1.
Теперь из этого списка выберем только те, которые являются натуральными. Единственным таким числом является 1.
Следовательно, множество B состоит только из одного элемента.

Ответ: $B = \{1\}$.