Номер 1.12, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.12, страница 9.

Условие.

1.12. Пусть $A$ — множество цифр числа 1958. Является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $A$, если:

1) $x = 98$;

2) $x = 9510$;

3) $x = 519$;

4) $x = 5858$;

5) $x = 195 \, 888$;

6) $x = 91 \, 258$?

Решение.

Пусть A — множество цифр числа 1958. Элементами множества являются уникальные цифры, из которых состоит число. Таким образом, $A = \{1, 5, 8, 9\}$.

Чтобы множество цифр $B_x$ некоторого числа $x$ было подмножеством множества $A$ (записывается как $B_x \subseteq A$), необходимо, чтобы каждая цифра, входящая в число $x$, также содержалась в множестве $A$. Проверим это условие для каждого из предложенных случаев.

1) x=98;

Множество цифр числа 98 есть $B_1 = \{8, 9\}$. Все элементы множества $B_1$ (цифры 8 и 9) принадлежат множеству $A$. Следовательно, $B_1 \subseteq A$.
Ответ: да.

2) x=9510;

Множество цифр числа 9510 есть $B_2 = \{0, 1, 5, 9\}$. Цифра $0$ принадлежит множеству $B_2$, но не принадлежит множеству $A$ ($0 \notin A$). Следовательно, $B_2$ не является подмножеством $A$.
Ответ: нет.

3) x=519;

Множество цифр числа 519 есть $B_3 = \{1, 5, 9\}$. Все элементы множества $B_3$ (цифры 1, 5, и 9) принадлежат множеству $A$. Следовательно, $B_3 \subseteq A$.
Ответ: да.

4) x=5858;

Множество цифр числа 5858 (с учетом уникальности) есть $B_4 = \{5, 8\}$. Все элементы множества $B_4$ принадлежат множеству $A$. Следовательно, $B_4 \subseteq A$.
Ответ: да.

5) x=195 888;

Множество цифр числа 195 888 есть $B_5 = \{1, 5, 8, 9\}$. Это множество совпадает с множеством $A$. Любое множество является своим подмножеством ($A \subseteq A$), поэтому $B_5 \subseteq A$.
Ответ: да.

6) x=91 258?

Множество цифр числа 91 258 есть $B_6 = \{1, 2, 5, 8, 9\}$. Цифра $2$ принадлежит множеству $B_6$, но не принадлежит множеству $A$ ($2 \notin A$). Следовательно, $B_6$ не является подмножеством $A$.
Ответ: нет.