Номер 1.10, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.10, страница 8.

Условие.

1.10. Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами множества точек круга.

Решение.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Более формально, кругом с центром в точке $O$ и радиусом $R$ называется множество всех точек плоскости, расстояние от которых до точки $O$ не превышает $R$. Геометрическая фигура является подмножеством множества точек круга, если любая точка этой фигуры также принадлежит кругу. Ниже приведены примеры таких фигур.

Центр круга

Центр круга — это точка, от которой равноудалены все точки его границы (окружности). Расстояние от центра до самого себя равно нулю, что меньше или равно радиусу $R$ (при $R \ge 0$). Следовательно, центр всегда является точкой, принадлежащей кругу, и, как фигура, состоящая из одной точки, является его подмножеством.

Ответ: Центр круга.

Радиус

Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Все точки этого отрезка находятся на расстоянии от центра, не превышающем длину радиуса, а значит, принадлежат кругу.

Ответ: Радиус.

Диаметр

Диаметр — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности. Длина диаметра равна $2R$. Все точки диаметра принадлежат кругу, так как он является объединением двух радиусов.

Ответ: Диаметр.

Хорда

Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. Поскольку круг является выпуклой фигурой, любой отрезок, концы которого принадлежат кругу, целиком содержится в этом круге.

Ответ: Хорда.

Дуга окружности

Дуга — это любая часть окружности, ограничивающей круг. Так как все точки окружности по определению принадлежат кругу (как его граница), то любая её часть (дуга) также является подмножеством точек круга.

Ответ: Дуга окружности.

Сектор круга

Сектор — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги. По своему определению, любая точка сектора является точкой исходного круга, поэтому сектор является подмножеством круга.

Ответ: Сектор круга.

Сегмент круга

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Как и сектор, сегмент по определению является частью круга, и все его точки принадлежат кругу.

Ответ: Сегмент круга.

Вписанный многоугольник

Любой многоугольник, все вершины которого лежат на окружности круга (например, вписанный треугольник или квадрат). Так как круг является выпуклой фигурой, то вся область, ограниченная сторонами такого многоугольника, будет содержаться внутри круга.

Ответ: Вписанный многоугольник.