Номер 1.4, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.4, страница 8.

№1.4 (с. 8)
Условие. №1.4 (с. 8)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 8, номер 1.4, Условие

1.4. Дана функция $f(x) = x^2 + 1$. Поставьте вместо звёздочки знак $\in$ или $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $3 * D(f);$

2) $0 * D(f);$

3) $\frac{1}{2} * E(f);$

4) $1,01 * E(f).$

Решение. №1.4 (с. 8)

Для решения задачи сначала найдем область определения $D(f)$ и область значений $E(f)$ для функции $f(x) = x^2 + 1$.

1. Область определения $D(f)$.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Данная функция $f(x) = x^2 + 1$ является многочленом (квадратичной функцией), который определен для любых действительных чисел. Ограничений на значения $x$ нет.

Следовательно, $D(f) = (-\infty; +\infty)$ или $D(f) = R$ (множество всех действительных чисел).

2. Область значений $E(f)$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать $f(x)$.

Для любого действительного числа $x$, его квадрат $x^2$ является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.

Тогда выражение $x^2 + 1$ будет всегда больше или равно 1: $x^2 + 1 \ge 0 + 1$, то есть $f(x) \ge 1$.

Минимальное значение функции достигается при $x=0$ и равно $f(0) = 0^2 + 1 = 1$.

Следовательно, область значений функции $E(f) = [1; +\infty)$.

Теперь подставим знаки в утверждения.

1) 3 * D(f);

Нужно определить, принадлежит ли число 3 области определения $D(f)$. Так как $D(f)$ — это множество всех действительных чисел, а 3 является действительным числом, то 3 принадлежит $D(f)$.

Ответ: $3 \in D(f)$

2) 0 * D(f);

Нужно определить, принадлежит ли число 0 области определения $D(f)$. Так как $D(f)$ — это множество всех действительных чисел, а 0 является действительным числом, то 0 принадлежит $D(f)$.

Ответ: $0 \in D(f)$

3) $\frac{1}{2}$ * E(f);

Нужно определить, принадлежит ли число $\frac{1}{2}$ области значений $E(f)$. Мы нашли, что $E(f) = [1; +\infty)$, то есть функция принимает значения, которые больше или равны 1. Поскольку $\frac{1}{2} = 0,5$, а $0,5 < 1$, то число $\frac{1}{2}$ не принадлежит области значений функции.

Ответ: $\frac{1}{2} \notin E(f)$

4) 1,01 * E(f).

Нужно определить, принадлежит ли число 1,01 области значений $E(f)$. Область значений $E(f) = [1; +\infty)$. Поскольку $1,01 \ge 1$, то число 1,01 принадлежит области значений функции.

Ответ: $1,01 \in E(f)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 8 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.4 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.