Номер 1.7, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.7, страница 8.

Условие.

1.7. Пусть $O$ — данная точка плоскости. Что представляет собой множество точек $M$ этой плоскости:

1) $\{M \mid OM = 3 \text{ см}\}$;

2) $\{M \mid OM > 5 \text{ см}\}$;

3) $\{M \mid OM \le 5 \text{ см}\}$?

Решение.

1) {M | OM = 3 см}

Данное множество представляет собой совокупность всех точек $M$ на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии, равном 3 см, от данной точки $O$. По определению, геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной точки (центра), является окружностью. В этом случае точка $O$ — это центр, а расстояние 3 см — это радиус.

Ответ: окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = 3$ см.

2) {M | OM > 5 см}

Это множество всех точек $M$ плоскости, расстояние от которых до точки $O$ строго больше 5 см. Если рассмотреть окружность с центром в точке $O$ и радиусом 5 см, то все точки, удовлетворяющие условию $OM > 5$ см, будут лежать за пределами этой окружности. Сама окружность, на которой $OM = 5$ см, в данное множество не входит, так как неравенство строгое.

Ответ: множество всех точек плоскости, лежащих вне круга с центром в точке $O$ и радиусом $R = 5$ см (внешность круга).

3) {M | OM ≤ 5 см}

Это множество всех точек $M$ плоскости, расстояние от которых до точки $O$ меньше или равно 5 см. Условие $OM \le 5$ см объединяет два случая: точки, для которых расстояние равно 5 см ($OM = 5$ см), и точки, для которых расстояние меньше 5 см ($OM < 5$ см). Первые образуют окружность с центром $O$ и радиусом 5 см, а вторые — все точки внутри этой окружности. Объединение окружности и всех точек внутри нее называется кругом.

Ответ: круг с центром в точке $O$ и радиусом $R = 5$ см.