Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 7.

Условие.

1. Чем отличаются дробные выражения от целых?

Решение 2.

Решение 8.

1. Основное различие между целыми и дробными алгебраическими выражениями заключается в наличии или отсутствии операции деления на выражение, содержащее переменную.

Целые выражения — это выражения, которые не содержат деления на переменную. Они состоят из чисел и переменных, связанных операциями сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень. Деление на число (константу), отличное от нуля, также допускается в целых выражениях.
Примеры целых выражений: $7x^2 - 2xy$, $a(a+b) - 15$, $\frac{c+d}{5}$. Последнее выражение является целым, так как деление выполняется на число 5, а не на переменную.

Дробные выражения — это выражения, которые содержат операцию деления на переменную или на выражение с переменной. Иными словами, это дроби, в знаменателе которых есть переменная.
Примеры дробных выражений: $\frac{12}{x}$, $\frac{a+b}{a-b}$, $5y + \frac{y-1}{y^2+3}$.

Это ключевое различие имеет важное следствие, касающееся области допустимых значений (ОДЗ) выражения. Для целых выражений переменные могут принимать любые числовые значения (если нет других ограничений, например, извлечения корня четной степени). Для дробных выражений необходимо исключать из ОДЗ те значения переменных, при которых их знаменатель обращается в нуль, поскольку деление на ноль является неопределенной операцией. Например, для выражения $\frac{12}{x}$ недопустимо значение $x=0$, а для выражения $\frac{a+b}{a-b}$ недопустимо, чтобы $a=b$.

Ответ: Дробные выражения отличаются от целых тем, что они содержат деление на выражение с переменной, а целые выражения такой операции не содержат.