Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби. Упражнения - номер 1, страница 7.

Условие.

1. Какие из выражений $ \frac{3a^2}{4b^3}, \frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}, \frac{8}{6n+1}, 3a - \frac{b^2}{c^4}, \frac{t^2 - 6t + 15}{2t}, \frac{x-2}{x+2}, -\frac{1}{6}m^3n^5, (y-4)^3 + \frac{1}{y}, \frac{m^2 - 3mn}{18} $ являются:

1) целыми выражениями;

2) дробными выражениями;

3) рациональными дробями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для классификации данных алгебраических выражений необходимо определить, содержат ли они операцию деления на переменную.

• Целые выражения — это выражения, которые не содержат деления на переменную. Они состоят из чисел и переменных, соединенных операциями сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, не равное нулю.
• Дробные выражения — это выражения, которые содержат операцию деления на выражение с переменной.
• Рациональные дроби — это частный случай дробных выражений, имеющий вид дроби $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q$ не является нулевым многочленом.

Проанализируем каждое выражение из списка:

• $\frac{3a^2}{4b^3}$ — содержит деление на переменную $b$. Это дробное выражение, а также рациональная дробь.
• $\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$ — не содержит деления на переменную. Это целое выражение.
• $\frac{8}{6n+1}$ — содержит деление на переменную $n$. Это дробное выражение и рациональная дробь.
• $3a - \frac{b^2}{c^4}$ — содержит деление на переменную $c$. Это дробное выражение.
• $\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$ — содержит деление на переменную $t$. Это дробное выражение и рациональная дробь.
• $\frac{x-2}{x+2}$ — содержит деление на переменную $x$. Это дробное выражение и рациональная дробь.
• $\frac{1}{6}m^3n^5$ — не содержит деления на переменную. Это целое выражение.
• $(y-4)^3 + \frac{1}{y}$ — содержит деление на переменную $y$. Это дробное выражение.
• $\frac{m^2 - 3mn}{18}$ — не содержит деления на переменную. Это целое выражение.

1) целыми выражениями

Это выражения, в которых нет деления на переменную.

Ответ: $\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$, $\frac{1}{6}m^3n^5$, $\frac{m^2 - 3mn}{18}$.

2) дробными выражениями

Это выражения, которые включают деление на переменную. Сюда входят все выражения, не являющиеся целыми.

Ответ: $\frac{3a^2}{4b^3}$, $\frac{8}{6n+1}$, $3a - \frac{b^2}{c^4}$, $\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$, $\frac{x-2}{x+2}$, $(y-4)^3 + \frac{1}{y}$.

3) рациональными дробями

Это выражения, которые представляют собой дробь, где числитель и знаменатель являются многочленами. Выражения $3a - \frac{b^2}{c^4}$ и $(y-4)^3 + \frac{1}{y}$ являются дробными, но в исходном виде не являются одной рациональной дробью, так как представляют собой сумму или разность целой и дробной части.

Ответ: $\frac{3a^2}{4b^3}$, $\frac{8}{6n+1}$, $\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$, $\frac{x-2}{x+2}$.