Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 7.

Условие.

4. Какие дроби называют рациональными?

Решение 2.

Решение 8.

Рациональной дробью (также называют рациональным выражением или алгебраической дробью) называют выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — это многочлены. При этом многочлен $Q$, находящийся в знаменателе, не должен быть нулевым многочленом (то есть, $Q \neq 0$).

По своей сути, это аналог обыкновенной числовой дроби, но в мире многочленов. Если в обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$ числитель $m$ и знаменатель $n$ являются целыми числами ($n \neq 0$), то в рациональной дроби их роль выполняют многочлены.

Все рациональные выражения можно условно разделить на две категории:

1. Целые выражения — это рациональные выражения, которые не содержат операции деления на выражение с переменной. Любой многочлен (например, $x^2 - 5x + 6$) является целым выражением, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Сюда же относятся дроби, у которых знаменатель является числом, отличным от нуля (например, $\frac{a+b}{4}$).

2. Дробные выражения — это рациональные выражения, в которых присутствует деление на многочлен, содержащий переменные. Например: $\frac{x}{x-2}$, $\frac{y+7}{a^2+1}$, $\frac{m-n}{m+n}$. Для таких выражений необходимо учитывать область допустимых значений переменных, при которых знаменатель не обращается в ноль.

Важно отличать рациональные выражения от иррациональных, которые содержат переменные под знаком корня (например, $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$), или трансцендентных, где переменная стоит в показателе степени (например, $5^x-1$).

Ответ: Рациональными дробями называют дроби, числителем и знаменателем которых являются многочлены, причём знаменатель не является нулевым многочленом.