Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 7.

Условие.

4. Чему равно значение выражения:

1) $\frac{a^2-1}{a-5}$ при $a=-4;$

2) $\frac{x+3}{y} - \frac{y}{x+2}$ при $x=-5, y=6?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{a^2-1}{a-5}$ при $a=-4$, необходимо подставить значение $a$ в это выражение.

Подставляем $a = -4$:

$\frac{(-4)^2-1}{-4-5}$

Сначала выполним действия в числителе: $(-4)^2 = 16$, значит числитель равен $16 - 1 = 15$.

Затем выполним действия в знаменателе: $-4 - 5 = -9$.

Получаем дробь: $\frac{15}{-9}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{15 \div 3}{-9 \div 3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}$.

Для удобства можно выделить целую часть: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{5}{3}$

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{x+3}{y} - \frac{y}{x+2}$ при $x=-5$ и $y=6$, подставим эти значения в выражение.

Подставляем $x = -5$ и $y = 6$:

$\frac{-5+3}{6} - \frac{6}{-5+2}$

Сначала вычислим значение первой дроби: $\frac{-5+3}{6} = \frac{-2}{6}$. Сократив на 2, получим $-\frac{1}{3}$.

Затем вычислим значение второй дроби: $\frac{6}{-5+2} = \frac{6}{-3} = -2$.

Теперь выполним вычитание полученных значений:

$-\frac{1}{3} - (-2) = -\frac{1}{3} + 2$

Чтобы сложить дробь и целое число, представим целое число в виде дроби с таким же знаменателем:

$2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3}$

Выполним сложение дробей:

$-\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{-1+6}{3} = \frac{5}{3}$.

Можно выделить целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$