Номер 7, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 7, страница 8.
№7 (с. 8)
Условие. №7 (с. 8)
скриншот условия

7. Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную $x$ и имеет смысл при всех значениях $x$, кроме:
1) $x = 7$;
2) $x = -1$;
3) $x = 0$ и $x = 4$.
Решение 1. №7 (с. 8)



Решение 2. №7 (с. 8)

Решение 3. №7 (с. 8)

Решение 4. №7 (с. 8)

Решение 5. №7 (с. 8)

Решение 6. №7 (с. 8)

Решение 7. №7 (с. 8)

Решение 8. №7 (с. 8)
1) Рациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами. Такая дробь имеет смысл (определена) для всех значений переменной, при которых её знаменатель не равен нулю.
Чтобы дробь не имела смысла при $x=7$, необходимо, чтобы её знаменатель обращался в ноль при этом значении $x$. Простейший многочлен, который равен нулю при $x=7$, это $x-7$.
В качестве числителя можно взять любое число, отличное от нуля (например, 1), или любой многочлен. Условие "содержит переменную $x$" будет выполнено, так как переменная есть в знаменателе.
Таким образом, примером такой дроби может быть: $ \frac{1}{x-7} $
Эта дробь определена для всех $x$, кроме тех, где $x-7=0$, то есть $x=7$.
Ответ: $ \frac{1}{x-7} $.
2) Аналогично первому пункту, чтобы дробь не имела смысла при $x=-1$, её знаменатель должен быть равен нулю при $x=-1$.
Этому условию удовлетворяет многочлен $x - (-1)$, то есть $x+1$.
В качестве числителя снова выберем 1. Получаем дробь: $ \frac{1}{x+1} $
Эта дробь определена для всех $x$, кроме тех, где $x+1=0$, то есть $x=-1$.
Ответ: $ \frac{1}{x+1} $.
3) В данном случае дробь не должна иметь смысла при двух значениях: $x=0$ и $x=4$. Это означает, что знаменатель дроби должен обращаться в ноль при каждом из этих значений.
Чтобы знаменатель был равен нулю при $x=0$, он должен содержать множитель $(x-0)$, то есть $x$.
Чтобы знаменатель был равен нулю при $x=4$, он должен содержать множитель $x-4$.
Чтобы оба условия выполнялись одновременно, знаменатель должен быть произведением этих множителей: $x(x-4)$.
Составим дробь с таким знаменателем и числителем, равным 1: $ \frac{1}{x(x-4)} $
Знаменатель этой дроби, $x(x-4)$ или $x^2-4x$, равен нулю, если $x=0$ или $x-4=0$. То есть, дробь не имеет смысла при $x=0$ и $x=4$.
Ответ: $ \frac{1}{x(x-4)} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.