Номер 13, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 13, страница 8.
№13 (с. 8)
Условие. №13 (с. 8)
скриншот условия

13. Известно, что $5x - 15y = 1$. Найдите значение выражения:
1) $x - 3y;$
2) $\frac{8}{2x - 6y};$
3) $\frac{18y - 6x}{9};$
4) $\frac{1}{x^2 - 6xy + 9y^2}.$
Решение 1. №13 (с. 8)




Решение 2. №13 (с. 8)

Решение 3. №13 (с. 8)

Решение 4. №13 (с. 8)

Решение 5. №13 (с. 8)

Решение 6. №13 (с. 8)

Решение 8. №13 (с. 8)
Для решения всех пунктов задачи сначала преобразуем данное в условии уравнение $5x - 15y = 1$.
Вынесем общий множитель 5 за скобки в левой части:
$5(x - 3y) = 1$
Разделив обе части уравнения на 5, мы найдем значение выражения $x - 3y$, которое понадобится нам для решения всех подпунктов:
$x - 3y = \frac{1}{5}$
Теперь решим каждый пункт по отдельности.
1) $x - 3y$
Как было найдено выше из исходного уравнения:
$x - 3y = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$
2) $\frac{8}{2x - 6y}$
Преобразуем знаменатель дроби, вынеся за скобки общий множитель 2:
$2x - 6y = 2(x - 3y)$
Мы знаем, что $x - 3y = \frac{1}{5}$, подставим это значение в знаменатель:
$2(x - 3y) = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$
Теперь вычислим значение всего выражения:
$\frac{8}{\frac{2}{5}} = 8 \div \frac{2}{5} = 8 \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$
Ответ: 20
3) $\frac{18y - 6x}{9}$
Преобразуем числитель дроби. Для этого вынесем за скобки общий множитель -6, чтобы получить в скобках известное нам выражение:
$18y - 6x = -6(x - 3y)$
Подставим значение $x - 3y = \frac{1}{5}$ в числитель:
$-6(x - 3y) = -6 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$
Теперь вычислим значение всего выражения:
$\frac{-\frac{6}{5}}{9} = -\frac{6}{5 \cdot 9} = -\frac{6}{45}$
Сократим полученную дробь на 3:
$-\frac{6 \div 3}{45 \div 3} = -\frac{2}{15}$
Ответ: $-\frac{2}{15}$
4) $\frac{1}{x^2 - 6xy + 9y^2}$
Знаменатель дроби $x^2 - 6xy + 9y^2$ представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a=x$ и $b=3y$, поэтому:
$x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$
Подставим известное значение $x - 3y = \frac{1}{5}$ в знаменатель:
$(x - 3y)^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$
Теперь вычислим значение всего выражения:
$\frac{1}{\frac{1}{25}} = 1 \div \frac{1}{25} = 1 \cdot \frac{25}{1} = 25$
Ответ: 25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.