Номер 9, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби. Упражнения - номер 9, страница 8.

Условие.

9. Автомобиль проехал по шоссе $a$ км со скоростью $75$ км/ч и по грунтовой дороге $b$ км со скоростью $40$ км/ч. За какое время автомобиль проехал весь путь? Составьте выражение и найдите его значение при $a=150, b=20$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Составление выражения

Чтобы найти общее время, которое автомобиль был в пути, нужно сложить время, затраченное на каждый участок. Время ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ - это расстояние, а $v$ - это скорость.

1. Время, затраченное на путь по шоссе, где расстояние равно $a$ км, а скорость 75 км/ч, составляет: $t_{шоссе} = \frac{a}{75}$ часов.

2. Время, затраченное на путь по грунтовой дороге, где расстояние равно $b$ км, а скорость 40 км/ч, составляет: $t_{грунт} = \frac{b}{40}$ часов.

3. Общее время в пути $T$ равно сумме времени, затраченного на оба участка: $T = t_{шоссе} + t_{грунт}$.

Таким образом, выражение для нахождения времени, за которое автомобиль проехал весь путь, выглядит так: $\frac{a}{75} + \frac{b}{40}$

Ответ: $\frac{a}{75} + \frac{b}{40}$.

Нахождение значения выражения

Теперь подставим в составленное выражение заданные значения $a = 150$ и $b = 20$:

$\frac{150}{75} + \frac{20}{40}$

Вычислим значение каждого слагаемого:

$\frac{150}{75} = 2$ (часа)

$\frac{20}{40} = 0.5$ (часа)

Сложим полученные значения, чтобы найти общее время:

$2 + 0.5 = 2.5$ (часа)

Ответ: 2,5 часа.