Номер 5, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 5, страница 8.
№5 (с. 8)
Условие. №5 (с. 8)
скриншот условия

5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:
1) $2x - 5;$
2) $\frac{18}{m};$
3) $\frac{9}{x - 5};$
4) $\frac{x - 5}{9};$
5) $\frac{2 + y}{1 + y};$
6) $\frac{1}{x^2 + 4};$
7) $\frac{5}{x^2 - 4};$
8) $\frac{5}{|x| - 4};$
9) $\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 1};$
10) $\frac{x + 4}{x(x - 6)};$
11) $\frac{x}{|x| + 1};$
12) $\frac{x^2}{(x - 3)(x + 5)}.$
Решение 1. №5 (с. 8)












Решение 2. №5 (с. 8)

Решение 3. №5 (с. 8)

Решение 4. №5 (с. 8)

Решение 5. №5 (с. 8)

Решение 6. №5 (с. 8)


Решение 7. №5 (с. 8)

Решение 8. №5 (с. 8)
1) Выражение $2x - 5$ является целым выражением, которое не содержит деления на переменную или извлечения корня. Такие выражения определены для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x$ — любое число.
2) Выражение $\frac{18}{m}$ является дробью. Допустимые значения переменной — это все значения, при которых знаменатель дроби не равен нулю. $m \neq 0$.
Ответ: $m \neq 0$.
3) Знаменатель дроби $\frac{9}{x - 5}$ не должен равняться нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x - 5 = 0$ $x = 5$ Следовательно, допустимыми являются все значения $x$, кроме 5.
Ответ: $x \neq 5$.
4) В выражении $\frac{x - 5}{9}$ знаменатель является постоянным числом 9, которое не равно нулю. Поэтому выражение определено для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x$ — любое число.
5) Знаменатель дроби $\frac{2 + y}{1 + y}$ не должен равняться нулю. $1 + y \neq 0$ $y \neq -1$ Допустимыми являются все значения $y$, кроме -1.
Ответ: $y \neq -1$.
6) Знаменатель дроби $\frac{1}{x^2 + 4}$ не должен равняться нулю. Рассмотрим выражение в знаменателе: $x^2 + 4$. Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого действительного числа $x$, то $x^2 + 4 \ge 4$. Это означает, что знаменатель никогда не может быть равен нулю. Следовательно, выражение определено для любых значений $x$.
Ответ: $x$ — любое число.
7) Знаменатель дроби $\frac{5}{x^2 - 4}$ не должен равняться нулю. Найдем значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $x^2 - 4 = 0$ $(x - 2)(x + 2) = 0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: $x - 2 = 0$ или $x + 2 = 0$ $x = 2$ или $x = -2$ Эти значения являются недопустимыми.
Ответ: $x \neq 2$ и $x \neq -2$.
8) Знаменатель дроби $\frac{5}{|x| - 4}$ не должен равняться нулю. $|x| - 4 \neq 0$ $|x| \neq 4$ Это означает, что $x$ не может быть равен 4 или -4.
Ответ: $x \neq 4$ и $x \neq -4$.
9) Выражение $\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 1}$ является суммой двух дробей. Оно имеет смысл, когда знаменатель каждой дроби не равен нулю. Для первой дроби: $x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$. Для второй дроби: $x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$. Оба условия должны выполняться одновременно.
Ответ: $x \neq 2$ и $x \neq -1$.
10) Знаменатель дроби $\frac{x + 4}{x(x - 6)}$ не должен равняться нулю. $x(x - 6) \neq 0$ Произведение не равно нулю, если каждый из множителей не равен нулю: $x \neq 0$ и $x - 6 \neq 0$ $x \neq 0$ и $x \neq 6$
Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq 6$.
11) Знаменатель дроби $\frac{x}{|x| + 1}$ не должен равняться нулю. Рассмотрим выражение в знаменателе: $|x| + 1$. Поскольку $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$, то $|x| + 1 \ge 1$. Знаменатель всегда положителен и никогда не равен нулю. Следовательно, выражение определено для любых значений $x$.
Ответ: $x$ — любое число.
12) Знаменатель дроби $\frac{x^2}{(x - 3)(x + 5)}$ не должен равняться нулю. $(x - 3)(x + 5) \neq 0$ Произведение не равно нулю, если каждый из множителей не равен нулю: $x - 3 \neq 0$ и $x + 5 \neq 0$ $x \neq 3$ и $x \neq -5$
Ответ: $x \neq 3$ и $x \neq -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.