Номер 6, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 6, страница 8.

Условие.

6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) $\frac{9}{y}$;

2) $\frac{x+7}{x+9}$;

3) $\frac{m-1}{m^2-9}$;

4) $\frac{x}{|x|-3}$;

5) $\frac{4}{x-8} + \frac{1}{x-1}$;

6) $\frac{2x-3}{(x+2)(x-10)}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Выражение $\frac{9}{y}$ является дробью. Дробное выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен $y$. Следовательно, чтобы выражение имело смысл, должно выполняться условие:
$y \neq 0$
Ответ: при всех значениях $y$, кроме $y=0$.

2) Выражение $\frac{x+7}{x+9}$ имеет смысл, когда его знаменатель $x+9$ не равен нулю. Найдем значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x+9 = 0$
$x = -9$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=-9$.
Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x=-9$.

3) Выражение $\frac{m-1}{m^2-9}$ имеет смысл, когда его знаменатель $m^2-9$ не равен нулю. Найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:
$m^2-9 = 0$
Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:
$(m-3)(m+3) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$m-3=0$ или $m+3=0$
$m=3$ или $m=-3$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $m$, кроме $m=3$ и $m=-3$.
Ответ: при всех значениях $m$, кроме $m=3$ и $m=-3$.

4) Выражение $\frac{x}{|x|-3}$ имеет смысл, когда его знаменатель $|x|-3$ не равен нулю. Найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:
$|x|-3 = 0$
$|x| = 3$
Это уравнение верно при $x=3$ и при $x=-3$.
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=3$ и $x=-3$.
Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x=3$ и $x=-3$.

5) Выражение $\frac{4}{x-8} + \frac{1}{x-1}$ представляет собой сумму двух дробей. Оно имеет смысл тогда, когда знаменатель каждой из дробей не равен нулю.
1) Знаменатель первой дроби: $x-8 \neq 0 \implies x \neq 8$.
2) Знаменатель второй дроби: $x-1 \neq 0 \implies x \neq 1$.
Оба условия должны выполняться одновременно.
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=1$ и $x=8$.
Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x=1$ и $x=8$.

6) Выражение $\frac{2x-3}{(x+2)(x-10)}$ имеет смысл, когда его знаменатель $(x+2)(x-10)$ не равен нулю. Найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:
$(x+2)(x-10) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x+2=0$ или $x-10=0$
$x=-2$ или $x=10$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=-2$ и $x=10$.
Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x=-2$ и $x=10$.