Номер 14, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 14, страница 9.

Условие.

14. Известно, что $4a + 8b = 10$. Найдите значение выражения:

1) $2b + a$;

2) $\frac{5}{a + 2b}$;

3) $\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Для нахождения значения выражения $2b + a$ воспользуемся данным уравнением $4a + 8b = 10$.

Упростим исходное уравнение. Заметим, что левую часть можно преобразовать, вынеся общий множитель за скобки. Общий множитель для $4a$ и $8b$ равен 4.

$4(a + 2b) = 10$

Теперь, чтобы найти значение выражения $a + 2b$, разделим обе части уравнения на 4:

$a + 2b = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

Выражение $2b + a$ равно выражению $a + 2b$ в силу переместительного закона сложения.

Таким образом, значение искомого выражения равно 2.5.

Ответ: $2.5$

2)

Необходимо найти значение выражения $\frac{5}{a + 2b}$.

Из решения первого пункта мы уже определили, что $a + 2b = 2.5$. Для полноты решения повторим вычисление.

Из уравнения $4a + 8b = 10$ следует:

$4(a + 2b) = 10$

$a + 2b = \frac{10}{4} = 2.5$

Подставим найденное значение $2.5$ в знаменатель дроби:

$\frac{5}{a + 2b} = \frac{5}{2.5} = 2$

Ответ: $2$

3)

Найдем значение выражения $\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b}$.

Сначала преобразуем числитель и знаменатель дроби.

Числитель $a^2 + 4ab + 4b^2$ является формулой квадрата суммы: $a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = (a + 2b)^2$.

В знаменателе $2a + 4b$ вынесем общий множитель 2 за скобки: $2(a + 2b)$.

Таким образом, исходная дробь принимает вид:

$\frac{(a + 2b)^2}{2(a + 2b)}$

Поскольку из условия $4a+8b=10$ следует, что $a+2b=2.5 \ne 0$, мы можем сократить дробь на $(a+2b)$:

$\frac{a + 2b}{2}$

Теперь подставим значение $a + 2b = 2.5$ в полученное выражение:

$\frac{2.5}{2} = 1.25$

Ответ: $1.25$