Номер 17, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 17, страница 9.

Условие.

17. Сократите дробь:

1) $ \frac{5}{15} $;

2) $ \frac{12}{18} $;

3) $ \frac{27}{45} $;

4) $ \frac{30}{48} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для дроби $ \frac{5}{15} $ числитель равен 5, а знаменатель - 15. Наибольший общий делитель для 5 и 15 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $

2) Для дроби $ \frac{12}{18} $ найдем наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 18. Разложим числа на простые множители:
$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $
$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 $
НОД(12, 18) = $ 2 \cdot 3 = 6 $.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 6:
$ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $

3) Для дроби $ \frac{27}{45} $ найдем НОД для числителя 27 и знаменателя 45. Разложим на простые множители:
$ 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 $
$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 $
НОД(27, 45) = $ 3 \cdot 3 = 9 $.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} $

4) Для дроби $ \frac{30}{48} $ найдем НОД для числителя 30 и знаменателя 48. Разложим на простые множители:
$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $
$ 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 $
НОД(30, 48) = $ 2 \cdot 3 = 6 $.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$ \frac{30}{48} = \frac{30 \div 6}{48 \div 6} = \frac{5}{8} $.
Ответ: $ \frac{5}{8} $