Номер 21, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби. Упражнения - номер 21, страница 9.

Условие.

21. Представьте в виде произведения выражения:

1) $ab - ac + bd - cd;$

2) $3m + 3n - mx - nx;$

3) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2;$

4) $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для разложения выражения $ab - ac + bd - cd$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(ab - ac) + (bd - cd)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе — общий множитель $d$:

$a(b - c) + d(b - c)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(b - c)$. Вынесем его за скобки:

$(a + d)(b - c)$

Ответ: $(a + d)(b - c)$

2) Разложим на множители выражение $3m + 3n - mx - nx$ методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:

$(3m + 3n) + (-mx - nx)$

Из первой группы вынесем общий множитель $3$. Из второй группы вынесем общий множитель $-x$:

$3(m + n) - x(m + n)$

Теперь общим множителем является выражение $(m + n)$. Вынесем его за скобки:

$(3 - x)(m + n)$

Ответ: $(3 - x)(m + n)$

3) Представим в виде произведения выражение $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$. Применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a^3$. Во второй группе вынесем за скобки $2$:

$a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)$

Полученные слагаемые имеют общий множитель $(a^2 + 1)$, который мы вынесем за скобки:

$(a^3 + 2)(a^2 + 1)$

Ответ: $(a^3 + 2)(a^2 + 1)$

4) Разложим на множители выражение $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b$. Используем метод группировки. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(8a^2b - 2a^2) + (-4b^2 + b)$

Из первой скобки вынесем общий множитель $2a^2$. Из второй скобки вынесем общий множитель $-b$, чтобы получить такое же выражение в скобках, как и в первом слагаемом:

$2a^2(4b - 1) - b(4b - 1)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(4b - 1)$:

$(2a^2 - b)(4b - 1)$

Ответ: $(2a^2 - b)(4b - 1)$