Номер 22, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 22, страница 9.
№22 (с. 9)
Условие. №22 (с. 9)
скриншот условия

22. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) $a^2 - 8a + 16;$
2) $9x^2 + 6x + 1;$
3) $40xy + 16x^2 + 25y^2;$
4) $a^8 - 4a^4b + 4b^2.$
Решение 1. №22 (с. 9)




Решение 2. №22 (с. 9)

Решение 3. №22 (с. 9)

Решение 4. №22 (с. 9)

Решение 5. №22 (с. 9)

Решение 6. №22 (с. 9)

Решение 7. №22 (с. 9)

Решение 8. №22 (с. 9)
Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности:
- Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
1) $a^2 - 8a + 16$
Данный трехчлен соответствует формуле квадрата разности.
Первый член выражения, $a^2$, является квадратом $a$.
Третий член, $16$, является квадратом $4$ ($4^2 = 16$).
Средний член, $-8a$, является удвоенным произведением первого и второго членов со знаком минус: $-2 \cdot a \cdot 4 = -8a$.
Таким образом, мы можем представить трехчлен в виде квадрата разности $a$ и $4$.
$a^2 - 8a + 16 = (a)^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + (4)^2 = (a - 4)^2$.
Ответ: $(a - 4)^2$
2) $9x^2 + 6x + 1$
Этот трехчлен соответствует формуле квадрата суммы.
Первый член, $9x^2$, является квадратом $3x$ ($(3x)^2 = 9x^2$).
Третий член, $1$, является квадратом $1$ ($1^2 = 1$).
Средний член, $6x$, является удвоенным произведением первого и второго членов: $2 \cdot (3x) \cdot 1 = 6x$.
Следовательно, выражение можно записать как квадрат суммы $3x$ и $1$.
$9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 1 + (1)^2 = (3x + 1)^2$.
Ответ: $(3x + 1)^2$
3) $40xy + 16x^2 + 25y^2$
Для удобства переставим члены, чтобы они соответствовали стандартному виду формулы: $16x^2 + 40xy + 25y^2$.
Это выражение соответствует формуле квадрата суммы.
Первый член, $16x^2$, является квадратом $4x$ ($(4x)^2 = 16x^2$).
Третий член, $25y^2$, является квадратом $5y$ ($(5y)^2 = 25y^2$).
Средний член, $40xy$, является удвоенным произведением $4x$ и $5y$: $2 \cdot (4x) \cdot (5y) = 40xy$.
Значит, данный трехчлен является квадратом суммы $4x$ и $5y$.
$16x^2 + 40xy + 25y^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (5y) + (5y)^2 = (4x + 5y)^2$.
Ответ: $(4x + 5y)^2$
4) $a^8 - 4a^4b + 4b^2$
Это выражение соответствует формуле квадрата разности.
Первый член, $a^8$, является квадратом $a^4$ ($(a^4)^2 = a^8$).
Третий член, $4b^2$, является квадратом $2b$ ($(2b)^2 = 4b^2$).
Средний член, $-4a^4b$, является удвоенным произведением $a^4$ и $2b$ со знаком минус: $-2 \cdot a^4 \cdot (2b) = -4a^4b$.
Таким образом, этот трехчлен можно представить как квадрат разности $a^4$ и $2b$.
$a^8 - 4a^4b + 4b^2 = (a^4)^2 - 2 \cdot a^4 \cdot (2b) + (2b)^2 = (a^4 - 2b)^2$.
Ответ: $(a^4 - 2b)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 9 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.