Номер 19, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби. Упражнения - номер 19, страница 9.

Условие.

19. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение:

1) $a^5 a^3$;

2) $(a^5)^3$;

3) $a^5 : a^3$;

4) $(a^8)^4 : (a^2)^8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $a^5a^3$
Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это соответствует свойству степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применяя это правило, получаем:
$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$
Ответ: $a^8$

2) $(a^5)^3$
Чтобы возвести степень в степень, необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Это соответствует свойству степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применяя это правило, получаем:
$(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$
Ответ: $a^{15}$

3) $a^5 : a^3$
Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это соответствует свойству степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при $a \neq 0$).
Применяя это правило, получаем:
$a^5 : a^3 = a^{5-3} = a^2$
Ответ: $a^2$

4) $(a^8)^4 : (a^2)^8$
Для решения этого примера необходимо последовательно применить два свойства степеней.
Сначала упростим делимое и делитель, используя правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Делимое: $(a^8)^4 = a^{8 \cdot 4} = a^{32}$.
Делитель: $(a^2)^8 = a^{2 \cdot 8} = a^{16}$.
Теперь выражение выглядит так: $a^{32} : a^{16}$.
Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$a^{32} : a^{16} = a^{32-16} = a^{16}$.
Ответ: $a^{16}$