Номер 23, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 1. Рациональные дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 23, страница 9.
№23 (с. 9)
Условие. №23 (с. 9)
скриншот условия

23. Разложите на множители:
1) $x^2 - 9;$
2) $25 - 4y^2;$
3) $36m^2 - 49n^2;$
4) $a^2b^2 - 81;$
5) $100m^6 - 1;$
6) $a^{10} - b^6;$
7) $c^3 - d^3;$
8) $a^3 + 8;$
9) $27m^6 - n^9.$
Решение 1. №23 (с. 9)









Решение 2. №23 (с. 9)

Решение 3. №23 (с. 9)

Решение 4. №23 (с. 9)

Решение 5. №23 (с. 9)

Решение 6. №23 (с. 9)


Решение 7. №23 (с. 9)

Решение 8. №23 (с. 9)
1) Для разложения выражения $x^2 - 9$ на множители используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим исходное выражение в виде разности квадратов двух чисел: $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$.
Применим формулу: $x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$.
Ответ: $(x - 3)(x + 3)$.
2) Для разложения выражения $25 - 4y^2$ на множители используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $25 - 4y^2 = 5^2 - (2y)^2$.
Применим формулу: $5^2 - (2y)^2 = (5 - 2y)(5 + 2y)$.
Ответ: $(5 - 2y)(5 + 2y)$.
3) Для разложения выражения $36m^2 - 49n^2$ на множители используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $36m^2 - 49n^2 = (6m)^2 - (7n)^2$.
Применим формулу: $(6m)^2 - (7n)^2 = (6m - 7n)(6m + 7n)$.
Ответ: $(6m - 7n)(6m + 7n)$.
4) Для разложения выражения $a^2b^2 - 81$ на множители используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $a^2b^2 - 81 = (ab)^2 - 9^2$.
Применим формулу: $(ab)^2 - 9^2 = (ab - 9)(ab + 9)$.
Ответ: $(ab - 9)(ab + 9)$.
5) Для разложения выражения $100m^6 - 1$ на множители используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $100m^6 - 1 = (10m^3)^2 - 1^2$.
Применим формулу: $(10m^3)^2 - 1^2 = (10m^3 - 1)(10m^3 + 1)$.
Ответ: $(10m^3 - 1)(10m^3 + 1)$.
6) Для разложения выражения $a^{10} - b^6$ на множители используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $a^{10} - b^6 = (a^5)^2 - (b^3)^2$.
Применим формулу: $(a^5)^2 - (b^3)^2 = (a^5 - b^3)(a^5 + b^3)$.
Ответ: $(a^5 - b^3)(a^5 + b^3)$.
7) Для разложения выражения $c^3 - d^3$ на множители используется формула сокращенного умножения "разность кубов": $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
В данном случае переменные в формуле соответствуют переменным в выражении. Применяя формулу, получаем:
$c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2)$.
Ответ: $(c - d)(c^2 + cd + d^2)$.
8) Для разложения выражения $a^3 + 8$ на множители используется формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Представим выражение в виде суммы кубов: $a^3 + 8 = a^3 + 2^3$.
Применим формулу: $a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - a \cdot 2 + 2^2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$.
Ответ: $(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$.
9) Для разложения выражения $27m^6 - n^9$ на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим выражение в виде разности кубов: $27m^6 - n^9 = (3m^2)^3 - (n^3)^3$.
Применим формулу, где $a = 3m^2$ и $b = n^3$:
$(3m^2 - n^3)((3m^2)^2 + (3m^2)(n^3) + (n^3)^2) = (3m^2 - n^3)(9m^4 + 3m^2n^3 + n^6)$.
Ответ: $(3m^2 - n^3)(9m^4 + 3m^2n^3 + n^6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 9 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.