Номер 27, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Упражнения - номер 27, страница 14.

Условие.

27. Какому из приведённых выражений тождественно равна дробь $ \frac{6a^2}{24a} $:

1) $ \frac{a^2}{4} $;

2) $ \frac{a}{4} $;

3) $ \frac{12a^3}{48a} $;

4) $ \frac{3a^4}{12a^2} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, какому из приведённых выражений тождественно равна дробь $\frac{6a^2}{24a}$, необходимо упростить (сократить) эту дробь. Два выражения тождественно равны, если они принимают одинаковые значения при всех допустимых значениях переменных, входящих в них. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $24a \neq 0$, откуда $a \neq 0$.

Упростим исходное выражение $\frac{6a^2}{24a}$, разделив числитель и знаменатель на их общие множители.

1. Сократим числовые коэффициенты 6 и 24. Их наибольший общий делитель равен 6.

$\frac{6}{24} = \frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}$

2. Сократим степени переменной $a$. Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

3. Объединим полученные результаты:

$\frac{6a^2}{24a} = \frac{1 \cdot a}{4} = \frac{a}{4}$

Теперь сравним полученное выражение $\frac{a}{4}$ с каждым из предложенных вариантов.

1) $\frac{a^2}{4}$

Это выражение не равно $\frac{a}{4}$.

2) $\frac{a}{4}$

Это выражение полностью совпадает с упрощенной исходной дробью.

3) $\frac{12a^3}{48a}$

Упростим данное выражение: сократим коэффициенты $\frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ и переменные $\frac{a^3}{a} = a^2$. В результате получаем $\frac{a^2}{4}$, что не равно $\frac{a}{4}$.

4) $\frac{3a^4}{12a^2}$

Упростим данное выражение: сократим коэффициенты $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ и переменные $\frac{a^4}{a^2} = a^2$. В результате получаем $\frac{a^2}{4}$, что не равно $\frac{a}{4}$.

Таким образом, единственное выражение, которое тождественно равно исходной дроби, — это выражение под номером 2.

Ответ: 2