Номер 33, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 33, страница 15.

Условие.

33. Восстановите равенства:

1) $\frac{a}{3} = \frac{\rule{2em}{0.4pt}}{6a} = \frac{\rule{2em}{0.4pt}}{9a^3} = \frac{\rule{2em}{0.4pt}}{15b} = \frac{4a^2c^3}{\rule{2em}{0.4pt}}$;

2) $\frac{m}{n} = \frac{4m}{\rule{2em}{0.4pt}} = \frac{\rule{2em}{0.4pt}}{2n^2} = \frac{\rule{2em}{0.4pt}}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{\rule{2em}{0.4pt}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для восстановления данного равенства необходимо последовательно находить неизвестные числители и знаменатели, используя основное свойство дроби. Все дроби в цепочке должны быть равны исходной дроби $ \frac{a}{3} $.
1. Переход от $ \frac{a}{3} $ к $ \frac{?}{6a} $. Знаменатель был умножен на множитель $ \frac{6a}{3} = 2a $. Следовательно, числитель также нужно умножить на $ 2a $: $ a \cdot 2a = 2a^2 $. Получаем дробь $ \frac{2a^2}{6a} $.
2. Переход от $ \frac{a}{3} $ к $ \frac{?}{9a^3} $. Знаменатель был умножен на множитель $ \frac{9a^3}{3} = 3a^3 $. Умножаем числитель на $ 3a^3 $: $ a \cdot 3a^3 = 3a^4 $. Получаем дробь $ \frac{3a^4}{9a^3} $.
3. Переход от $ \frac{a}{3} $ к $ \frac{?}{15b} $. Знаменатель был умножен на множитель $ \frac{15b}{3} = 5b $. Умножаем числитель на $ 5b $: $ a \cdot 5b = 5ab $. Получаем дробь $ \frac{5ab}{15b} $.
4. Переход от $ \frac{a}{3} $ к $ \frac{4a^2c^3}{?} $. В этом случае известен числитель. Он был получен умножением исходного числителя $ a $ на множитель $ \frac{4a^2c^3}{a} = 4ac^3 $. Следовательно, знаменатель также нужно умножить на $ 4ac^3 $: $ 3 \cdot 4ac^3 = 12ac^3 $. Получаем дробь $ \frac{4a^2c^3}{12ac^3} $.
Таким образом, все пропуски заполнены.
Ответ: $ \frac{a}{3} = \frac{2a^2}{6a} = \frac{3a^4}{9a^3} = \frac{5ab}{15b} = \frac{4a^2c^3}{12ac^3} $.

2) Аналогично первому пункту, восстановим равенство, отталкиваясь от исходной дроби $ \frac{m}{n} $.
1. Переход от $ \frac{m}{n} $ к $ \frac{4m}{?} $. Числитель был умножен на $ 4 $. Умножаем знаменатель на $ 4 $: $ n \cdot 4 = 4n $. Получаем дробь $ \frac{4m}{4n} $.
2. Переход от $ \frac{m}{n} $ к $ \frac{?}{2n^2} $. Знаменатель был умножен на множитель $ \frac{2n^2}{n} = 2n $. Умножаем числитель на $ 2n $: $ m \cdot 2n = 2mn $. Получаем дробь $ \frac{2mn}{2n^2} $.
3. Переход от $ \frac{m}{n} $ к $ \frac{?}{mnp} $. Знаменатель был умножен на множитель $ \frac{mnp}{n} = mp $. Умножаем числитель на $ mp $: $ m \cdot mp = m^2p $. Получаем дробь $ \frac{m^2p}{mnp} $.
4. Переход от $ \frac{m}{n} $ к $ \frac{3m^4n^3}{?} $. Числитель был умножен на множитель $ \frac{3m^4n^3}{m} = 3m^3n^3 $. Умножаем знаменатель на $ 3m^3n^3 $: $ n \cdot 3m^3n^3 = 3m^3n^4 $. Получаем дробь $ \frac{3m^4n^3}{3m^3n^4} $.
Таким образом, все пропуски заполнены.
Ответ: $ \frac{m}{n} = \frac{4m}{4n} = \frac{2mn}{2n^2} = \frac{m^2p}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{3m^3n^4} $.