Номер 34, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 34, страница 15.

Условие.

34. Приведите дробь:

1) $\frac{a}{b^3}$ к знаменателю $b^5$;

2) $\frac{m}{9n}$ к знаменателю $27n^4$;

3) $\frac{6}{7x^2y}$ к знаменателю $35x^3y^2$;

4) $\frac{5k}{6p^5}$ к знаменателю $24p^9c$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы привести дробь $\frac{a}{b^3}$ к знаменателю $b^5$, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $b^5 : b^3 = b^{5-3} = b^2$. Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель:
$\frac{a}{b^3} = \frac{a \cdot b^2}{b^3 \cdot b^2} = \frac{ab^2}{b^5}$.
Ответ: $\frac{ab^2}{b^5}$

2) Чтобы привести дробь $\frac{m}{9n}$ к знаменателю $27n^4$, найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный: $27n^4 : (9n) = \frac{27}{9} \cdot \frac{n^4}{n} = 3n^3$. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{m}{9n}$ на $3n^3$:
$\frac{m}{9n} = \frac{m \cdot 3n^3}{9n \cdot 3n^3} = \frac{3mn^3}{27n^4}$.
Ответ: $\frac{3mn^3}{27n^4}$

3) Чтобы привести дробь $\frac{6}{7x^2y}$ к знаменателю $35x^3y^2$, найдем дополнительный множитель: $(35x^3y^2) : (7x^2y) = \frac{35}{7} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^2}{y} = 5xy$. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $5xy$:
$\frac{6}{7x^2y} = \frac{6 \cdot 5xy}{7x^2y \cdot 5xy} = \frac{30xy}{35x^3y^2}$.
Ответ: $\frac{30xy}{35x^3y^2}$

4) Чтобы привести дробь $\frac{5k}{6p^5}$ к знаменателю $24p^9c$, найдем дополнительный множитель: $(24p^9c) : (6p^5) = \frac{24}{6} \cdot \frac{p^9}{p^5} \cdot c = 4p^4c$. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $4p^4c$:
$\frac{5k}{6p^5} = \frac{5k \cdot 4p^4c}{6p^5 \cdot 4p^4c} = \frac{20kp^4c}{24p^9c}$.
Ответ: $\frac{20kp^4c}{24p^9c}$