Номер 41, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 41, страница 16.

Условие.

41. Приведите дробь $\frac{6}{b-4}$ к знаменателю:

1) $5b - 20$;

2) $12 - 3b$;

3) $b^2 - 4b$;

4) $b^2 - 16$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель, а затем умножить на него числитель и знаменатель исходной дроби. Дополнительный множитель находится путем деления нового знаменателя на исходный.

Исходная дробь: $\frac{6}{b-4}$.

1) $5b - 20$

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого сначала разложим новый знаменатель $5b - 20$ на множители: $5b - 20 = 5(b-4)$.

2. Разделим новый знаменатель на исходный: $\frac{5(b-4)}{b-4} = 5$. Дополнительный множитель равен 5.

3. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 5:

$\frac{6}{b-4} = \frac{6 \cdot 5}{(b-4) \cdot 5} = \frac{30}{5b - 20}$

Ответ: $\frac{30}{5b - 20}$

2) $12 - 3b$

1. Найдем дополнительный множитель. Разложим новый знаменатель $12 - 3b$ на множители: $12 - 3b = -3(b - 4)$.

2. Разделим новый знаменатель на исходный: $\frac{-3(b-4)}{b-4} = -3$. Дополнительный множитель равен -3.

3. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на -3:

$\frac{6}{b-4} = \frac{6 \cdot (-3)}{(b-4) \cdot (-3)} = \frac{-18}{-3b + 12} = \frac{-18}{12 - 3b}$

Ответ: $\frac{-18}{12 - 3b}$

3) $b^2 - 4b$

1. Найдем дополнительный множитель. Разложим новый знаменатель $b^2 - 4b$ на множители: $b^2 - 4b = b(b-4)$.

2. Разделим новый знаменатель на исходный: $\frac{b(b-4)}{b-4} = b$. Дополнительный множитель равен $b$.

3. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $b$:

$\frac{6}{b-4} = \frac{6 \cdot b}{(b-4) \cdot b} = \frac{6b}{b^2 - 4b}$

Ответ: $\frac{6b}{b^2 - 4b}$

4) $b^2 - 16$

1. Найдем дополнительный множитель. Разложим новый знаменатель $b^2 - 16$ на множители по формуле разности квадратов $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$: $b^2 - 16 = b^2 - 4^2 = (b-4)(b+4)$.

2. Разделим новый знаменатель на исходный: $\frac{(b-4)(b+4)}{b-4} = b+4$. Дополнительный множитель равен $(b+4)$.

3. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $(b+4)$:

$\frac{6}{b-4} = \frac{6 \cdot (b+4)}{(b-4) \cdot (b+4)} = \frac{6b + 24}{b^2 - 16}$

Ответ: $\frac{6b + 24}{b^2 - 16}$