Номер 35, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 35, страница 15.

Условие.

35. Приведите дробь:

1) $\frac{x}{y^2}$ к знаменателю $y^8$;

2) $\frac{a}{3b}$ к знаменателю $6b^3$;

3) $\frac{9}{4m^2n}$ к знаменателю $12m^3n^2$;

4) $\frac{11c}{15d^6}$ к знаменателю $30bd^7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы привести дробь $\frac{x}{y^2}$ к знаменателю $y^8$, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого нужно разделить новый знаменатель на исходный знаменатель:
Дополнительный множитель: $\frac{y^8}{y^2} = y^{8-2} = y^6$.
Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель:
$\frac{x \cdot y^6}{y^2 \cdot y^6} = \frac{xy^6}{y^8}$.
Ответ: $\frac{xy^6}{y^8}$.

2) Чтобы привести дробь $\frac{a}{3b}$ к знаменателю $6b^3$, найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый:
Дополнительный множитель: $\frac{6b^3}{3b} = 2b^{3-1} = 2b^2$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $2b^2$:
$\frac{a \cdot 2b^2}{3b \cdot 2b^2} = \frac{2ab^2}{6b^3}$.
Ответ: $\frac{2ab^2}{6b^3}$.

3) Чтобы привести дробь $\frac{9}{4m^2n}$ к знаменателю $12m^3n^2$, найдем дополнительный множитель:
Дополнительный множитель: $\frac{12m^3n^2}{4m^2n} = 3m^{3-2}n^{2-1} = 3mn$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $3mn$:
$\frac{9 \cdot 3mn}{4m^2n \cdot 3mn} = \frac{27mn}{12m^3n^2}$.
Ответ: $\frac{27mn}{12m^3n^2}$.

4) Чтобы привести дробь $\frac{11c}{15d^6}$ к знаменателю $30bd^7$, найдем дополнительный множитель:
Дополнительный множитель: $\frac{30bd^7}{15d^6} = 2bd^{7-6} = 2bd$.
Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $2bd$:
$\frac{11c \cdot 2bd}{15d^6 \cdot 2bd} = \frac{22bcd}{30bd^7}$.
Ответ: $\frac{22bcd}{30bd^7}$.