Номер 29, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Упражнения - номер 29, страница 14.

Условие.

29. Сократите дробь:

1) $\frac{14a^3}{21a}$;

2) $\frac{8b^3c^2}{12bc^3}$;

3) $\frac{5x}{20x}$;

4) $\frac{24x^2y^2}{32xy}$;

5) $\frac{4abc}{16ab^4}$;

6) $\frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}}؛$

7) $\frac{-10n^{10}}{5n^4}$;

8) $\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{14a^3}{21a}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга.
Сначала сократим числовые коэффициенты 14 и 21. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 7.
$14 \div 7 = 2$
$21 \div 7 = 3$
Теперь сократим переменные. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{a^3}{a} = \frac{a^3}{a^1} = a^{3-1} = a^2$
Объединим полученные результаты:
$\frac{14a^3}{21a} = \frac{2a^2}{3}$
Ответ: $\frac{2a^2}{3}$

2) Сократим дробь $\frac{8b^3c^2}{12bc^3}$.
Сокращаем коэффициенты 8 и 12. НОД(8, 12) = 4.
$8 \div 4 = 2$
$12 \div 4 = 3$
Сокращаем переменные:
$\frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2$
$\frac{c^2}{c^3} = c^{2-3} = c^{-1} = \frac{1}{c}$
Собираем все вместе:
$\frac{8b^3c^2}{12bc^3} = \frac{2b^2}{3c}$
Ответ: $\frac{2b^2}{3c}$

3) Сократим дробь $\frac{5x}{20x}$.
Сокращаем коэффициенты 5 и 20. НОД(5, 20) = 5.
$5 \div 5 = 1$
$20 \div 5 = 4$
Сокращаем переменные: $\frac{x}{x} = 1$.
Получаем:
$\frac{5x}{20x} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

4) Сократим дробь $\frac{24x^2y^2}{32xy}$.
Сокращаем коэффициенты 24 и 32. НОД(24, 32) = 8.
$24 \div 8 = 3$
$32 \div 8 = 4$
Сокращаем переменные:
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$
$\frac{y^2}{y} = y^{2-1} = y$
Объединяем результаты:
$\frac{24x^2y^2}{32xy} = \frac{3xy}{4}$
Ответ: $\frac{3xy}{4}$

5) Сократим дробь $\frac{4abc}{16ab^4}$.
Сокращаем коэффициенты 4 и 16. НОД(4, 16) = 4.
$4 \div 4 = 1$
$16 \div 4 = 4$
Сокращаем переменные:
$\frac{a}{a} = 1$
$\frac{b}{b^4} = b^{1-4} = b^{-3} = \frac{1}{b^3}$
Переменная $c$ остается в числителе.
Собираем результат:
$\frac{4abc}{16ab^4} = \frac{c}{4b^3}$
Ответ: $\frac{c}{4b^3}$

6) Сократим дробь $\frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}}$.
Сокращаем коэффициенты 56 и 42. НОД(56, 42) = 14.
$56 \div 14 = 4$
$42 \div 14 = 3$
Сокращаем переменные:
$\frac{m^5}{m^5} = 1$
$\frac{n^7}{n^{10}} = n^{7-10} = n^{-3} = \frac{1}{n^3}$
Объединяем:
$\frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} = \frac{4}{3n^3}$
Ответ: $\frac{4}{3n^3}$

7) Сократим дробь $\frac{-10n^{10}}{5n^4}$.
Сокращаем коэффициенты: $\frac{-10}{5} = -2$.
Сокращаем переменные: $\frac{n^{10}}{n^4} = n^{10-4} = n^6$.
Результат:
$\frac{-10n^{10}}{5n^4} = -2n^6$
Ответ: $-2n^6$

8) Сократим дробь $\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7}$.
Сокращаем коэффициенты: $\frac{3}{-9} = -\frac{1}{3}$.
Сокращаем переменные:
$\frac{p^4}{p^8} = p^{4-8} = p^{-4} = \frac{1}{p^4}$
$\frac{q^6}{q^7} = q^{6-7} = q^{-1} = \frac{1}{q}$
Объединяем все части в знаменателе:
$\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} = -\frac{1}{3p^4q}$
Ответ: $-\frac{1}{3p^4q}$