Номер 30, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 30, страница 14.

Условие.

30. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:

1) $6a : (18a^5)$;

2) $16b^7 : (48b^4)$;

3) $35a^8b^6 : (-49a^6b^8)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $6a : (18a^5)$

Чтобы представить частное в виде дроби, мы записываем делимое ($6a$) в числитель, а делитель ($18a^5$) в знаменатель.

$$ \frac{6a}{18a^5} $$

Теперь сократим полученную дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для 6 и 18 равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$$ \frac{6}{18} = \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3} $$

Затем сократим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = \frac{1}{x^{n-m}}$ для $n>m$:

$$ \frac{a}{a^5} = \frac{a^1}{a^5} = \frac{1}{a^{5-1}} = \frac{1}{a^4} $$

Объединяем полученные результаты:

$$ \frac{6a}{18a^5} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot a^4} = \frac{1}{3a^4} $$

Ответ: $\frac{1}{3a^4}$

---

2) $16b^7 : (48b^4)$

Представим частное в виде дроби, где $16b^7$ — числитель, а $48b^4$ — знаменатель.

$$ \frac{16b^7}{48b^4} $$

Сократим коэффициенты 16 и 48. Их наибольший общий делитель равен 16:

$$ \frac{16}{48} = \frac{16 \div 16}{48 \div 16} = \frac{1}{3} $$

Сократим степени переменной $b$, используя свойство $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ для $m>n$:

$$ \frac{b^7}{b^4} = b^{7-4} = b^3 $$

Объединяем результаты. Так как $b^3$ находится в числителе, получаем:

$$ \frac{16b^7}{48b^4} = \frac{1 \cdot b^3}{3} = \frac{b^3}{3} $$

Ответ: $\frac{b^3}{3}$

---

3) $35a^8b^6 : (-49a^6b^8)$

Запишем частное в виде дроби. Делимое $35a^8b^6$ идет в числитель, а делитель $-49a^6b^8$ — в знаменатель.

$$ \frac{35a^8b^6}{-49a^6b^8} $$

Так как в знаменателе стоит отрицательное число, вся дробь будет отрицательной. Вынесем знак минус перед дробью:

$$ -\frac{35a^8b^6}{49a^6b^8} $$

Сократим числовые коэффициенты 35 и 49. Их наибольший общий делитель равен 7:

$$ \frac{35}{49} = \frac{35 \div 7}{49 \div 7} = \frac{5}{7} $$

Сократим степени переменной $a$:

$$ \frac{a^8}{a^6} = a^{8-6} = a^2 $$

Сократим степени переменной $b$:

$$ \frac{b^6}{b^8} = \frac{1}{b^{8-6}} = \frac{1}{b^2} $$

Теперь соберем все части вместе, не забывая про знак минус:

$$ -\frac{5 \cdot a^2 \cdot 1}{7 \cdot 1 \cdot b^2} = -\frac{5a^2}{7b^2} $$

Ответ: $-\frac{5a^2}{7b^2}$