Номер 28, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 28, страница 14.
№28 (с. 14)
Условие. №28 (с. 14)
скриншот условия

28. Является ли тождеством равенство:
1) $\frac{3m^2}{7m} = \frac{3m}{7}$;
2) $\frac{4x^8}{16x^4} = \frac{x^2}{4}$;
3) $\frac{2b}{5c^3} = \frac{8b}{20c^5}$;
4) $\frac{8m^2}{9n} = \frac{8m^5}{9nm^3}$?
Решение 1. №28 (с. 14)




Решение 2. №28 (с. 14)

Решение 3. №28 (с. 14)

Решение 4. №28 (с. 14)

Решение 5. №28 (с. 14)

Решение 6. №28 (с. 14)

Решение 7. №28 (с. 14)

Решение 8. №28 (с. 14)
1) Чтобы проверить, является ли равенство $\frac{3m^2}{7m} = \frac{3m}{7}$ тождеством, необходимо определить, выполняется ли оно для всех допустимых значений переменной $m$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для левой части $\frac{3m^2}{7m}$ определяется условием, что знаменатель не равен нулю: $7m \neq 0$, откуда $m \neq 0$. Для правой части $\frac{3m}{7}$ знаменатель равен 7 и никогда не равен нулю, поэтому она определена для любого $m$. Общая ОДЗ для всего равенства — это пересечение ОДЗ его частей, то есть $m \neq 0$.
Теперь упростим левую часть равенства, сократив дробь на общий множитель $m$ (что возможно, так как $m \neq 0$):
$\frac{3m^2}{7m} = \frac{3 \cdot m \cdot m}{7 \cdot m} = \frac{3m}{7}$
После упрощения левая часть стала равна правой: $\frac{3m}{7} = \frac{3m}{7}$.
Так как равенство верно для всех допустимых значений переменной, оно является тождеством.
Ответ: да
2) Рассмотрим равенство $\frac{4x^8}{16x^4} = \frac{x^2}{4}$.
ОДЗ для левой части: $16x^4 \neq 0$, что означает $x \neq 0$. Правая часть определена для всех $x$. Таким образом, общая ОДЗ: $x \neq 0$.
Упростим левую часть. Сократим числовые коэффициенты и степени переменной $x$:
$\frac{4x^8}{16x^4} = \frac{4}{16} \cdot \frac{x^8}{x^4} = \frac{1}{4} \cdot x^{8-4} = \frac{x^4}{4}$
Сравним полученное выражение с правой частью равенства:
$\frac{x^4}{4} = \frac{x^2}{4}$
Это равенство неверно для большинства допустимых значений $x$. Например, подставим $x=2$ (входит в ОДЗ):
Левая часть: $\frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4$.
Правая часть: $\frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1$.
Поскольку $4 \neq 1$, равенство не является тождеством.
Ответ: нет
3) Проверим равенство $\frac{2b}{5c^3} = \frac{8b}{20c^5}$.
ОДЗ для обеих частей определяется условием $c \neq 0$.
Упростим правую часть, сократив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{8b}{20c^5} = \frac{4 \cdot 2b}{4 \cdot 5c^5} = \frac{2b}{5c^5}$
Теперь сравним левую часть с упрощенной правой:
$\frac{2b}{5c^3} = \frac{2b}{5c^5}$
Это равенство не является тождеством, так как знаменатели дробей различны ($c^3$ и $c^5$). Например, при $b=1, c=2$ (входит в ОДЗ):
Левая часть: $\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2^3} = \frac{2}{5 \cdot 8} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$.
Правая часть: $\frac{8 \cdot 1}{20 \cdot 2^5} = \frac{8}{20 \cdot 32} = \frac{8}{640} = \frac{1}{80}$.
Поскольку $\frac{1}{20} \neq \frac{1}{80}$, равенство не является тождеством.
Ответ: нет
4) Рассмотрим равенство $\frac{8m^2}{9n} = \frac{8m^5}{9nm^3}$.
ОДЗ для левой части: $9n \neq 0 \implies n \neq 0$. ОДЗ для правой части: $9nm^3 \neq 0 \implies n \neq 0$ и $m \neq 0$. Общая ОДЗ: $n \neq 0$ и $m \neq 0$.
Упростим правую часть равенства, сократив дробь на $m^3$ (возможно, т.к. $m \neq 0$):
$\frac{8m^5}{9nm^3} = \frac{8 \cdot m^{5-3}}{9n} = \frac{8m^2}{9n}$
После упрощения правая часть стала равна левой:
$\frac{8m^2}{9n} = \frac{8m^2}{9n}$
Равенство верно для всех значений переменных из области допустимых значений, следовательно, оно является тождеством.
Ответ: да
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 14 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28 (с. 14), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.