Номер 32, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Упражнения - номер 32, страница 15.

Условие.

32. Упростите выражение:

1) $-\frac{-a}{-b}$;

2) $-\frac{-a}{b}$;

3) $-\frac{a}{-b}$;

4) $--\frac{-a}{-b}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) В выражении $\frac{-a}{-b}$ мы делим отрицательное число на отрицательное. Согласно правилу знаков, частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Поэтому знаки "минус" в числителе и знаменателе взаимно сокращаются.
$\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$
Ответ: $\frac{a}{b}$

2) В выражении $-\frac{-a}{b}$ имеется два знака "минус": один перед дробью и второй в числителе. Дробь $\frac{-a}{b}$ эквивалентна $-\frac{a}{b}$. Подставив это в исходное выражение, получим:
$-\frac{-a}{b} = -(-\frac{a}{b})$
Два знака "минус" подряд дают "плюс", следовательно:
$-(-\frac{a}{b}) = \frac{a}{b}$
Ответ: $\frac{a}{b}$

3) Выражение $-\frac{a}{-b}$ также содержит два знака "минус". Дробь со знаком "минус" в знаменателе $\frac{a}{-b}$ эквивалентна дроби со знаком "минус" перед ней, то есть $-\frac{a}{b}$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:
$-\frac{a}{-b} = -(-\frac{a}{b}) = \frac{a}{b}$
Здесь также два знака "минус" дают в результате "плюс".
Ответ: $\frac{a}{b}$

4) В выражении $-\frac{-a}{-b}$ присутствуют три знака "минус". Сначала упростим дробную часть $\frac{-a}{-b}$. Как и в первом пункте, деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
Теперь подставим упрощенную дробь обратно в выражение, учитывая знак "минус" перед ней:
$-\frac{-a}{-b} = -(\frac{a}{b}) = -\frac{a}{b}$
Также можно посчитать общее количество знаков "минус". Их три (нечетное число), поэтому итоговый результат будет отрицательным.
Ответ: $-\frac{a}{b}$