Номер 40, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Упражнения - номер 40, страница 16.

Условие.

40. Представьте выражение $x - 5y$ в виде дроби со знаменателем:

1) 2;

2) $x$;

3) $4y^3$;

4) $x^2 - 25y^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы представить выражение в виде дроби с заданным знаменателем, нужно это выражение, представленное в виде дроби со знаменателем 1, умножить на дополнительный множитель, равный требуемому знаменателю. То есть, чтобы представить выражение $A$ в виде дроби со знаменателем $B$, мы выполняем следующее преобразование: $A = \frac{A}{1} = \frac{A \cdot B}{B}$.

1) 2;

Чтобы представить выражение $x-5y$ в виде дроби со знаменателем 2, нужно умножить и разделить его на 2.

Запишем исходное выражение как дробь со знаменателем 1: $x-5y = \frac{x-5y}{1}$.

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:

$\frac{x-5y}{1} = \frac{(x-5y) \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2(x-5y)}{2}$

Теперь раскроем скобки в числителе:

$2(x-5y) = 2x - 10y$

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{2x - 10y}{2}$.

Ответ: $\frac{2x - 10y}{2}$

2) x;

Чтобы представить выражение $x-5y$ в виде дроби со знаменателем $x$, нужно умножить и разделить его на $x$.

$\frac{x-5y}{1} = \frac{(x-5y) \cdot x}{1 \cdot x} = \frac{x(x-5y)}{x}$

Раскроем скобки в числителе:

$x(x-5y) = x \cdot x - x \cdot 5y = x^2 - 5xy$

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{x^2 - 5xy}{x}$.

Ответ: $\frac{x^2 - 5xy}{x}$

3) 4y³;

Чтобы представить выражение $x-5y$ в виде дроби со знаменателем $4y^3$, нужно умножить и разделить его на $4y^3$.

$\frac{x-5y}{1} = \frac{(x-5y) \cdot 4y^3}{1 \cdot 4y^3} = \frac{4y^3(x-5y)}{4y^3}$

Раскроем скобки в числителе:

$4y^3(x-5y) = 4y^3 \cdot x - 4y^3 \cdot 5y = 4xy^3 - 20y^4$

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{4xy^3 - 20y^4}{4y^3}$.

Ответ: $\frac{4xy^3 - 20y^4}{4y^3}$

4) x² - 25y²;

Чтобы представить выражение $x-5y$ в виде дроби со знаменателем $x^2 - 25y^2$, нужно умножить и разделить его на $x^2 - 25y^2$.

$\frac{x-5y}{1} = \frac{(x-5y) \cdot (x^2 - 25y^2)}{1 \cdot (x^2 - 25y^2)} = \frac{(x-5y)(x^2 - 25y^2)}{x^2 - 25y^2}$

Теперь раскроем скобки в числителе, умножая каждый член многочлена $(x-5y)$ на многочлен $(x^2 - 25y^2)$:

$(x-5y)(x^2 - 25y^2) = x \cdot (x^2 - 25y^2) - 5y \cdot (x^2 - 25y^2) = x^3 - 25xy^2 - 5x^2y + 125y^3$

Запишем члены полученного многочлена в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $x$):

$x^3 - 5x^2y - 25xy^2 + 125y^3$

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{x^3 - 5x^2y - 25xy^2 + 125y^3}{x^2 - 25y^2}$.

Ответ: $\frac{x^3 - 5x^2y - 25xy^2 + 125y^3}{x^2 - 25y^2}$