Номер 45, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 45, страница 17.
№45 (с. 17)
Условие. №45 (с. 17)
скриншот условия

45. Сократите дробь:
1) $\frac{2m^2 - 72n^2}{(4m + 24n)^2}$;
2) $\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2}$;
3) $\frac{a^3 + 2a^2b + ab^2}{a^3 - ab^2}$.
Решение 1. №45 (с. 17)



Решение 2. №45 (с. 17)

Решение 3. №45 (с. 17)

Решение 4. №45 (с. 17)

Решение 5. №45 (с. 17)

Решение 6. №45 (с. 17)

Решение 7. №45 (с. 17)

Решение 8. №45 (с. 17)
1) Чтобы сократить дробь $\frac{2m^2 - 72n^2}{(4m + 24n)^2}$, разложим на множители её числитель и знаменатель.
Сначала преобразуем числитель. Вынесем общий множитель 2 за скобки, а затем применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$2m^2 - 72n^2 = 2(m^2 - 36n^2) = 2(m^2 - (6n)^2) = 2(m - 6n)(m + 6n)$.
Теперь преобразуем знаменатель. В выражении под знаком квадрата вынесем общий множитель 4 за скобки:
$(4m + 24n)^2 = (4(m + 6n))^2 = 4^2(m + 6n)^2 = 16(m + 6n)^2$.
Подставим разложенные выражения обратно в дробь и произведем сокращение на общие множители $2$ и $(m+6n)$:
$\frac{2(m - 6n)(m + 6n)}{16(m + 6n)^2} = \frac{m - 6n}{8(m + 6n)}$.
Ответ: $\frac{m-6n}{8(m+6n)}$.
2) Чтобы сократить дробь $\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2}$, разложим на множители её числитель и знаменатель.
Числитель является разностью кубов. Применим формулу $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$.
Знаменатель разложим на множители методом группировки слагаемых:
$ab - a - 2b + 2 = (ab - a) + (-2b + 2) = a(b-1) - 2(b-1) = (a - 2)(b - 1)$.
Подставим полученные выражения в дробь и сократим на общий множитель $(a-2)$:
$\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)} = \frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$.
Ответ: $\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$.
3) Чтобы сократить дробь $\frac{a^3 + 2a^2b + ab^2}{a^3 - ab^2}$, разложим на множители её числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки, после чего применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$ :
$a^3 + 2a^2b + ab^2 = a(a^2 + 2ab + b^2) = a(a+b)^2$.
В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки, а затем применим формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
$a^3 - ab^2 = a(a^2 - b^2) = a(a-b)(a+b)$.
Подставим разложенные выражения в дробь и сократим на общие множители $a$ и $(a+b)$:
$\frac{a(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{a-b}$.
Ответ: $\frac{a+b}{a-b}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.