Номер 44, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 44, страница 16.
№44 (с. 16)
Условие. №44 (с. 16)
скриншот условия

44. Сократите дробь:
1) $ \frac{(3a + 3b)^2}{a + b} $;
2) $ \frac{(6x - 18y)^2}{x^2 - 9y^2} $;
3) $ \frac{xy + x - 5y - 5}{4y + 4} $;
4) $ \frac{a^2 - ab + 2b - 2a}{a^2 - 4a + 4} $.
Решение 1. №44 (с. 16)




Решение 2. №44 (с. 16)

Решение 3. №44 (с. 16)

Решение 4. №44 (с. 16)

Решение 5. №44 (с. 16)

Решение 6. №44 (с. 16)


Решение 7. №44 (с. 16)

Решение 8. №44 (с. 16)
1) $\frac{(3a + 3b)^2}{a + b}$
Чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки:
$(3a + 3b)^2 = (3(a + b))^2$
Используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$, получим:
$(3(a + b))^2 = 3^2 (a + b)^2 = 9(a + b)^2$
Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{9(a + b)^2}{a + b}$
Сократим дробь на общий множитель $(a + b)$:
$\frac{9(a + b)^{\cancel{2}}}{\cancel{a + b}} = 9(a + b)$
Ответ: $9(a + b)$.
2) $\frac{(6x - 18y)^2}{x^2 - 9y^2}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель 6 за скобки:
$(6x - 18y)^2 = (6(x - 3y))^2 = 6^2 (x - 3y)^2 = 36(x - 3y)^2$
Знаменатель представляет собой разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)$
Подставим разложенные выражения в дробь:
$\frac{36(x - 3y)^2}{(x - 3y)(x + 3y)}$
Сократим дробь на общий множитель $(x - 3y)$:
$\frac{36(x - 3y)^{\cancel{2}}}{(\cancel{x - 3y})(x + 3y)} = \frac{36(x - 3y)}{x + 3y}$
Ответ: $\frac{36(x - 3y)}{x + 3y}$.
3) $\frac{xy + x - 5y - 5}{4y + 4}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе применим метод группировки. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемыми:
$(xy + x) + (-5y - 5)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$x(y + 1) - 5(y + 1)$
Теперь вынесем общий множитель $(y + 1)$:
$(y + 1)(x - 5)$
В знаменателе вынесем общий множитель 4 за скобки:
$4y + 4 = 4(y + 1)$
Подставим полученные выражения в дробь:
$\frac{(y + 1)(x - 5)}{4(y + 1)}$
Сократим дробь на общий множитель $(y + 1)$:
$\frac{\cancel{(y + 1)}(x - 5)}{4\cancel{(y + 1)}} = \frac{x - 5}{4}$
Ответ: $\frac{x - 5}{4}$.
4) $\frac{a^2 - ab + 2b - 2a}{a^2 - 4a + 4}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым и второе с третьим:
$(a^2 - 2a) + (-ab + 2b)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a(a - 2) - b(a - 2)$
Вынесем общий множитель $(a - 2)$:
$(a - 2)(a - b)$
Знаменатель представляет собой квадрат разности по формуле $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$:
$a^2 - 4a + 4 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a - 2)^2$
Подставим разложенные выражения в дробь:
$\frac{(a - 2)(a - b)}{(a - 2)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(a - 2)$:
$\frac{\cancel{(a - 2)}(a - b)}{(a - 2)^{\cancel{2}}} = \frac{a - b}{a - 2}$
Ответ: $\frac{a - b}{a - 2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 16 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.