Номер 47, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 47, страница 17.
№47 (с. 17)
Условие. №47 (с. 17)
скриншот условия

47. Найдите значение выражения:
1) $\frac{16x^2 - 4y^2}{6x - 3y}$ при $x = 2,5, y = -2$;
2) $\frac{49c^2 - 9}{49c^2 + 42c + 9}$ при $c = -4$.
Решение 1. №47 (с. 17)


Решение 2. №47 (с. 17)

Решение 3. №47 (с. 17)

Решение 4. №47 (с. 17)

Решение 5. №47 (с. 17)

Решение 6. №47 (с. 17)


Решение 7. №47 (с. 17)

Решение 8. №47 (с. 17)
1) Для нахождения значения выражения $\frac{16x^2 - 4y^2}{6x - 3y}$ при $x = 2,5$ и $y = -2$, сначала упростим его.
Числитель дроби представляет собой разность квадратов. Разложим его на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$16x^2 - 4y^2 = (4x)^2 - (2y)^2 = (4x - 2y)(4x + 2y)$.
В знаменателе дроби вынесем общий множитель 3 за скобки:
$6x - 3y = 3(2x - y)$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$\frac{(4x - 2y)(4x + 2y)}{3(2x - y)}$
В числителе в скобке $(4x - 2y)$ можно вынести за скобку общий множитель 2:
$4x - 2y = 2(2x - y)$.
Подставим это обратно в дробь:
$\frac{2(2x - y)(4x + 2y)}{3(2x - y)}$
Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(2x - y)$, так как при заданных значениях $x$ и $y$ он не равен нулю ($2 \cdot 2,5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \neq 0$).
После сокращения получаем более простое выражение:
$\frac{2(4x + 2y)}{3}$
Подставим в него заданные значения $x = 2,5$ и $y = -2$:
$\frac{2(4 \cdot 2,5 + 2 \cdot (-2))}{3} = \frac{2(10 - 4)}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
Ответ: 4
2) Для нахождения значения выражения $\frac{49c^2 - 9}{49c^2 + 42c + 9}$ при $c = -4$, сначала упростим его.
Числитель $49c^2 - 9$ является разностью квадратов. Разложим его на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$49c^2 - 9 = (7c)^2 - 3^2 = (7c - 3)(7c + 3)$.
Знаменатель $49c^2 + 42c + 9$ является полным квадратом суммы. Свернём его по формуле $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$:
$49c^2 + 42c + 9 = (7c)^2 + 2 \cdot 7c \cdot 3 + 3^2 = (7c + 3)^2$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$\frac{(7c - 3)(7c + 3)}{(7c + 3)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(7c + 3)$, так как при $c = -4$ он не равен нулю ($7 \cdot (-4) + 3 = -28 + 3 = -25 \neq 0$).
После сокращения получаем:
$\frac{7c - 3}{7c + 3}$
Подставим в упрощенное выражение значение $c = -4$:
$\frac{7 \cdot (-4) - 3}{7 \cdot (-4) + 3} = \frac{-28 - 3}{-28 + 3} = \frac{-31}{-25} = \frac{31}{25}$.
Для удобства переведем обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{31}{25} = \frac{31 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{124}{100} = 1,24$.
Ответ: 1,24
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.