Номер 53, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 53, страница 18.

Условие.

53. Найдите значение выражения $\frac{2m - 1,5n}{32m^2 - 18n^2}$, если $4m + 3n = 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти значение выражения $\frac{2m - 1.5n}{32m^2 - 18n^2}$, необходимо сначала его упростить, а затем использовать данное условие $4m + 3n = 8$.

Начнем с преобразования знаменателя дроби. Знаменатель равен $32m^2 - 18n^2$. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$32m^2 - 18n^2 = 2(16m^2 - 9n^2)$

Выражение в скобках, $16m^2 - 9n^2$, является разностью квадратов, поскольку $16m^2 = (4m)^2$ и $9n^2 = (3n)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, чтобы разложить его на множители:

$2(16m^2 - 9n^2) = 2(4m - 3n)(4m + 3n)$

Теперь преобразуем числитель дроби: $2m - 1.5n$. Вынесем за скобки множитель 0.5, чтобы получить выражение, которое можно будет сократить с одним из множителей в знаменателе:

$2m - 1.5n = 0.5(4m - 3n)$

Теперь, когда числитель и знаменатель упрощены, подставим их обратно в исходную дробь:

$\frac{2m - 1.5n}{32m^2 - 18n^2} = \frac{0.5(4m - 3n)}{2(4m - 3n)(4m + 3n)}$

Сократим дробь на общий множитель $(4m - 3n)$.

$\frac{0.5}{2(4m + 3n)} = \frac{1}{2 \cdot 2(4m + 3n)} = \frac{1}{4(4m + 3n)}$

На заключительном этапе воспользуемся данным в условии равенством $4m + 3n = 8$ и подставим это значение в полученное нами выражение:

$\frac{1}{4(4m + 3n)} = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32}$

Ответ: $\frac{1}{32}$