Номер 55, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 55, страница 18.

№55 (с. 18)
Условие. №55 (с. 18)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Условие

принимает отрицательное значение.

55. Постройте график функции:

1) $y = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$;

2) $y = \frac{x - 3}{3 - x}$;

3) $y = \frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} - \frac{2x^2 - 4x}{x}$;

4) $y = \frac{2}{x + 4} - \frac{2}{x + 4}$.

Решение 1. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 2
Решение 3. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 3
Решение 4. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 4
Решение 5. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 5 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 6 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 7. №55 (с. 18)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 18, номер 55, Решение 7
Решение 8. №55 (с. 18)

1) $y = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:

$x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$.

Теперь упростим выражение для функции. Числитель представляет собой разность квадратов $x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$:

$y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}$

Так как $x \neq -2$, мы можем сократить дробь на $(x+2)$:

$y = x - 2$

Графиком функции $y = x - 2$ является прямая линия. Однако, из-за ограничения ОДЗ, точка с абсциссой $x = -2$ должна быть исключена (выколота) из графика.

Найдем ординату этой точки, подставив $x = -2$ в упрощенное уравнение:

$y = -2 - 2 = -4$

Таким образом, точка с координатами $(-2, -4)$ является выколотой.

Для построения графика найдем две любые точки, принадлежащие прямой $y = x-2$:

- при $x = 0$, $y = -2$; точка $(0, -2)$.

- при $x = 2$, $y = 0$; точка $(2, 0)$.

Проводим прямую через эти две точки и отмечаем на ней выколотую точку $(-2, -4)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = x - 2$ с выколотой точкой $(-2, -4)$.

2) $y = \frac{x - 3}{3 - x}$

Найдем ОДЗ: знаменатель не равен нулю.

$3 - x \neq 0 \implies x \neq 3$.

Упростим функцию. Вынесем в знаменателе $-1$ за скобки:

$y = \frac{x - 3}{-(x - 3)}$

При $x \neq 3$ можем сократить дробь на $(x-3)$:

$y = -1$

Графиком функции $y = -1$ является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -1)$.

Учитывая ОДЗ, точка с абсциссой $x = 3$ должна быть выколота.

Координаты выколотой точки: $(3, -1)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = -1$ с выколотой точкой $(3, -1)$.

3) $y = \frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} - \frac{2x^2 - 4x}{x}$

Найдем ОДЗ. Оба знаменателя не должны равняться нулю:

$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$

$x \neq 0$

Таким образом, ОДЗ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 5) \cup (5; +\infty)$.

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первая дробь: числитель является полным квадратом $(x-5)^2$.

$\frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} = \frac{(x - 5)^2}{x - 5} = x - 5$ (при $x \neq 5$)

Вторая дробь: вынесем $2x$ за скобки в числителе.

$\frac{2x^2 - 4x}{x} = \frac{2x(x - 2)}{x} = 2(x - 2) = 2x - 4$ (при $x \neq 0$)

Теперь подставим упрощенные выражения в исходную функцию:

$y = (x - 5) - (2x - 4) = x - 5 - 2x + 4 = -x - 1$

Графиком функции $y = -x - 1$ является прямая линия.

Из-за ОДЗ на графике будут две выколотые точки: при $x = 0$ и $x = 5$.

Найдем их координаты:

- При $x = 0$, $y = -0 - 1 = -1$. Выколотая точка $(0, -1)$.

- При $x = 5$, $y = -5 - 1 = -6$. Выколотая точка $(5, -6)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x - 1$ с выколотыми точками $(0, -1)$ и $(5, -6)$.

4) $y = \frac{2}{x + 4} - \frac{2}{x + 4}$

Найдем ОДЗ: знаменатель не равен нулю.

$x + 4 \neq 0 \implies x \neq -4$.

Упростим выражение. Так как мы вычитаем одинаковые дроби, результат равен нулю:

$y = 0$

Графиком функции $y = 0$ является ось абсцисс (ось Ox).

Учитывая ОДЗ, точка с абсциссой $x = -4$ должна быть выколота.

Координаты выколотой точки: $(-4, 0)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = 0$ (ось Ox) с выколотой точкой $(-4, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №55 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.