Номер 55, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 55, страница 18.
№55 (с. 18)
Условие. №55 (с. 18)
скриншот условия

принимает отрицательное значение.
55. Постройте график функции:
1) $y = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$;
2) $y = \frac{x - 3}{3 - x}$;
3) $y = \frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} - \frac{2x^2 - 4x}{x}$;
4) $y = \frac{2}{x + 4} - \frac{2}{x + 4}$.
Решение 1. №55 (с. 18)




Решение 2. №55 (с. 18)

Решение 3. №55 (с. 18)

Решение 4. №55 (с. 18)

Решение 5. №55 (с. 18)


Решение 6. №55 (с. 18)



Решение 7. №55 (с. 18)

Решение 8. №55 (с. 18)
1) $y = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
$x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
Теперь упростим выражение для функции. Числитель представляет собой разность квадратов $x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$:
$y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}$
Так как $x \neq -2$, мы можем сократить дробь на $(x+2)$:
$y = x - 2$
Графиком функции $y = x - 2$ является прямая линия. Однако, из-за ограничения ОДЗ, точка с абсциссой $x = -2$ должна быть исключена (выколота) из графика.
Найдем ординату этой точки, подставив $x = -2$ в упрощенное уравнение:
$y = -2 - 2 = -4$
Таким образом, точка с координатами $(-2, -4)$ является выколотой.
Для построения графика найдем две любые точки, принадлежащие прямой $y = x-2$:
- при $x = 0$, $y = -2$; точка $(0, -2)$.
- при $x = 2$, $y = 0$; точка $(2, 0)$.
Проводим прямую через эти две точки и отмечаем на ней выколотую точку $(-2, -4)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = x - 2$ с выколотой точкой $(-2, -4)$.
2) $y = \frac{x - 3}{3 - x}$
Найдем ОДЗ: знаменатель не равен нулю.
$3 - x \neq 0 \implies x \neq 3$.
Упростим функцию. Вынесем в знаменателе $-1$ за скобки:
$y = \frac{x - 3}{-(x - 3)}$
При $x \neq 3$ можем сократить дробь на $(x-3)$:
$y = -1$
Графиком функции $y = -1$ является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -1)$.
Учитывая ОДЗ, точка с абсциссой $x = 3$ должна быть выколота.
Координаты выколотой точки: $(3, -1)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = -1$ с выколотой точкой $(3, -1)$.
3) $y = \frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} - \frac{2x^2 - 4x}{x}$
Найдем ОДЗ. Оба знаменателя не должны равняться нулю:
$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$
$x \neq 0$
Таким образом, ОДЗ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 5) \cup (5; +\infty)$.
Упростим каждое слагаемое по отдельности.
Первая дробь: числитель является полным квадратом $(x-5)^2$.
$\frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} = \frac{(x - 5)^2}{x - 5} = x - 5$ (при $x \neq 5$)
Вторая дробь: вынесем $2x$ за скобки в числителе.
$\frac{2x^2 - 4x}{x} = \frac{2x(x - 2)}{x} = 2(x - 2) = 2x - 4$ (при $x \neq 0$)
Теперь подставим упрощенные выражения в исходную функцию:
$y = (x - 5) - (2x - 4) = x - 5 - 2x + 4 = -x - 1$
Графиком функции $y = -x - 1$ является прямая линия.
Из-за ОДЗ на графике будут две выколотые точки: при $x = 0$ и $x = 5$.
Найдем их координаты:
- При $x = 0$, $y = -0 - 1 = -1$. Выколотая точка $(0, -1)$.
- При $x = 5$, $y = -5 - 1 = -6$. Выколотая точка $(5, -6)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x - 1$ с выколотыми точками $(0, -1)$ и $(5, -6)$.
4) $y = \frac{2}{x + 4} - \frac{2}{x + 4}$
Найдем ОДЗ: знаменатель не равен нулю.
$x + 4 \neq 0 \implies x \neq -4$.
Упростим выражение. Так как мы вычитаем одинаковые дроби, результат равен нулю:
$y = 0$
Графиком функции $y = 0$ является ось абсцисс (ось Ox).
Учитывая ОДЗ, точка с абсциссой $x = -4$ должна быть выколота.
Координаты выколотой точки: $(-4, 0)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = 0$ (ось Ox) с выколотой точкой $(-4, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №55 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.