Номер 60, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 60, страница 18.
№60 (с. 18)
Условие. №60 (с. 18)
скриншот условия

60. Для каждого значения $a$ решите уравнение:
1) $ax = 1;$
2) $ax = a;$
3) $(a - 6)x = a^2 - 12a + 36;$
4) $(a^2 - 4)x = a - 2.$
Решение 1. №60 (с. 18)




Решение 2. №60 (с. 18)

Решение 3. №60 (с. 18)

Решение 4. №60 (с. 18)

Решение 5. №60 (с. 18)

Решение 6. №60 (с. 18)


Решение 7. №60 (с. 18)

Решение 8. №60 (с. 18)
1)
Рассмотрим уравнение $ax = 1$. Это линейное уравнение относительно переменной $x$. Его решение зависит от значения параметра $a$.
Случай 1: $a \neq 0$.
В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $a$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{1}{a}$
Случай 2: $a = 0$.
Подставим $a = 0$ в уравнение:
$0 \cdot x = 1$
$0 = 1$
Полученное равенство является неверным, следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет решений.
Ответ: если $a = 0$, то корней нет; если $a \neq 0$, то $x = \frac{1}{a}$.
2)
Рассмотрим уравнение $ax = a$.
Случай 1: $a \neq 0$.
Разделим обе части уравнения на $a$:
$x = \frac{a}{a}$
$x = 1$
Случай 2: $a = 0$.
Подставим $a = 0$ в уравнение:
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Полученное равенство является верным для любого значения $x$.
Ответ: если $a = 0$, то $x$ - любое число; если $a \neq 0$, то $x = 1$.
3)
Рассмотрим уравнение $(a - 6)x = a^2 - 12a + 36$.
Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом: $a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$(a - 6)x = (a - 6)^2$
Решение зависит от коэффициента при $x$, то есть от выражения $(a - 6)$.
Случай 1: $a - 6 \neq 0$, то есть $a \neq 6$.
Разделим обе части уравнения на $(a - 6)$:
$x = \frac{(a-6)^2}{a-6}$
$x = a - 6$
Случай 2: $a - 6 = 0$, то есть $a = 6$.
Подставим $a = 6$ в уравнение:
$(6 - 6)x = (6 - 6)^2$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Это равенство верно для любого значения $x$.
Ответ: если $a = 6$, то $x$ - любое число; если $a \neq 6$, то $x = a - 6$.
4)
Рассмотрим уравнение $(a^2 - 4)x = a - 2$.
Разложим на множители коэффициент при $x$, используя формулу разности квадратов: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.
Уравнение принимает вид:
$(a - 2)(a + 2)x = a - 2$
Решение зависит от коэффициента при $x$, который обращается в ноль при $a=2$ и $a=-2$. Рассмотрим три случая.
Случай 1: $a^2 - 4 \neq 0$, то есть $a \neq 2$ и $a \neq -2$.
В этом случае можно разделить обе части уравнения на $(a^2 - 4)$:
$x = \frac{a - 2}{a^2 - 4} = \frac{a - 2}{(a - 2)(a + 2)}$
Поскольку $a \neq 2$, мы можем сократить дробь на $(a-2)$:
$x = \frac{1}{a + 2}$
Случай 2: $a = 2$.
Подставим $a = 2$ в исходное уравнение:
$(2^2 - 4)x = 2 - 2$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Это равенство верно для любого значения $x$.
Случай 3: $a = -2$.
Подставим $a = -2$ в исходное уравнение:
$((-2)^2 - 4)x = -2 - 2$
$(4 - 4)x = -4$
$0 \cdot x = -4$
$0 = -4$
Это равенство неверно, следовательно, при $a=-2$ уравнение не имеет решений.
Ответ: если $a = 2$, то $x$ - любое число; если $a = -2$, то корней нет; если $a \neq 2$ и $a \neq -2$, то $x = \frac{1}{a + 2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.