Номер 66, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Упражнения - номер 66, страница 19.

Условие.

66. Выполните действия:

1) $\frac{7}{18} + \frac{5}{18}$;

2) $\frac{9}{16} + \frac{7}{16}$;

3) $\frac{23}{32} - \frac{15}{32}$;

4) $4 - 1\frac{3}{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Полученную дробь следует сократить, если это возможно.

$\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{7+5}{18} = \frac{12}{18}$

Теперь сократим дробь $\frac{12}{18}$. Наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 18 равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Выполняем сложение по тому же правилу: складываем числители, а знаменатель оставляем прежним.

$\frac{9}{16} + \frac{7}{16} = \frac{9+7}{16} = \frac{16}{16}$

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{16}{16} = 1$

Ответ: $1$

3) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить результат.

$\frac{23}{32} - \frac{15}{32} = \frac{23-15}{32} = \frac{8}{32}$

Сократим дробь $\frac{8}{32}$. Наибольший общий делитель для 8 и 32 равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного числа с таким же дробным знаменателем. Для этого "займем" единицу у целой части и представим ее в виде дроби.

Представим число 4 как $3+1$. Единицу запишем в виде дроби со знаменателем 11: $1 = \frac{11}{11}$.

$4 = 3 + \frac{11}{11} = 3\frac{11}{11}$

Теперь выполним вычитание. Вычитаем целые части и дробные части по отдельности.

$4 - 1\frac{3}{11} = 3\frac{11}{11} - 1\frac{3}{11} = (3-1) + (\frac{11}{11} - \frac{3}{11}) = 2 + \frac{11-3}{11} = 2 + \frac{8}{11} = 2\frac{8}{11}$

Ответ: $2\frac{8}{11}$