Номер 67, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 67, страница 19.

№67 (с. 19)
Условие. №67 (с. 19)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Условие

67. На сторонах квадрата записаны четыре натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

Решение 1. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 1
Решение 2. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 2
Решение 3. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 3
Решение 4. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 4
Решение 5. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 5
Решение 6. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 6
Решение 7. №67 (с. 19)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 19, номер 67, Решение 7
Решение 8. №67 (с. 19)

Пусть на сторонах квадрата последовательно (например, по часовой стрелке) записаны четыре натуральных числа: $a, b, c, d$.

Согласно условию, в каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел на сторонах, для которых эта вершина является общей. Таким образом, в четырех вершинах будут записаны числа: $ab, bc, cd, da$.

Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Составим уравнение:

$ab + bc + cd + da = 55$

Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения, чтобы разложить ее на множители:

$(ab + bc) + (cd + da) = 55$

$b(a + c) + d(c + a) = 55$

Вынесем общий множитель $(a+c)$ за скобки:

$(a + c)(b + d) = 55$

По условию задачи, $a, b, c$ и $d$ — натуральные числа, то есть целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Следовательно, их суммы $(a+c)$ и $(b+d)$ также являются целыми числами. Поскольку наименьшее натуральное число — это 1, то минимальное значение для каждой из этих сумм равно $1+1=2$. Таким образом, мы имеем условия:

$a+c \ge 2$

$b+d \ge 2$

Теперь нам нужно разложить число 55 на два целых множителя, каждый из которых не меньше 2. Разложим 55 на все возможные пары целых положительных множителей: $55 = 1 \cdot 55 = 5 \cdot 11$.

Пара множителей (1, 55) не удовлетворяет нашим условиям, так как один из множителей (1) меньше 2. Единственной подходящей парой является (5, 11).

Это означает, что множители $(a+c)$ и $(b+d)$ равны 5 и 11. Возможны два случая:

1. $a+c=5$ и $b+d=11$

2. $a+c=11$ и $b+d=5$

В задаче требуется найти сумму чисел, записанных на сторонах квадрата, то есть величину $S = a+b+c+d$.

Перегруппировав слагаемые, получаем: $S = (a+c) + (b+d)$.

Вне зависимости от того, какой из случаев реализуется, сумма $(a+c) + (b+d)$ будет одинаковой:

$S = 5 + 11 = 16$

Таким образом, искомая сумма чисел, записанных на сторонах квадрата, равна 16.

Ответ: 16

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 19 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №67 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.