Номер 67, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 67, страница 19.
№67 (с. 19)
Условие. №67 (с. 19)
скриншот условия

67. На сторонах квадрата записаны четыре натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.
Решение 1. №67 (с. 19)

Решение 2. №67 (с. 19)

Решение 3. №67 (с. 19)

Решение 4. №67 (с. 19)

Решение 5. №67 (с. 19)

Решение 6. №67 (с. 19)

Решение 7. №67 (с. 19)

Решение 8. №67 (с. 19)
Пусть на сторонах квадрата последовательно (например, по часовой стрелке) записаны четыре натуральных числа: $a, b, c, d$.
Согласно условию, в каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел на сторонах, для которых эта вершина является общей. Таким образом, в четырех вершинах будут записаны числа: $ab, bc, cd, da$.
Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Составим уравнение:
$ab + bc + cd + da = 55$
Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения, чтобы разложить ее на множители:
$(ab + bc) + (cd + da) = 55$
$b(a + c) + d(c + a) = 55$
Вынесем общий множитель $(a+c)$ за скобки:
$(a + c)(b + d) = 55$
По условию задачи, $a, b, c$ и $d$ — натуральные числа, то есть целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Следовательно, их суммы $(a+c)$ и $(b+d)$ также являются целыми числами. Поскольку наименьшее натуральное число — это 1, то минимальное значение для каждой из этих сумм равно $1+1=2$. Таким образом, мы имеем условия:
$a+c \ge 2$
$b+d \ge 2$
Теперь нам нужно разложить число 55 на два целых множителя, каждый из которых не меньше 2. Разложим 55 на все возможные пары целых положительных множителей: $55 = 1 \cdot 55 = 5 \cdot 11$.
Пара множителей (1, 55) не удовлетворяет нашим условиям, так как один из множителей (1) меньше 2. Единственной подходящей парой является (5, 11).
Это означает, что множители $(a+c)$ и $(b+d)$ равны 5 и 11. Возможны два случая:
1. $a+c=5$ и $b+d=11$
2. $a+c=11$ и $b+d=5$
В задаче требуется найти сумму чисел, записанных на сторонах квадрата, то есть величину $S = a+b+c+d$.
Перегруппировав слагаемые, получаем: $S = (a+c) + (b+d)$.
Вне зависимости от того, какой из случаев реализуется, сумма $(a+c) + (b+d)$ будет одинаковой:
$S = 5 + 11 = 16$
Таким образом, искомая сумма чисел, записанных на сторонах квадрата, равна 16.
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 19 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №67 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.