Номер 72, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 72, страница 21.
№72 (с. 21)
Условие. №72 (с. 21)
скриншот условия

72. Выполните действия:
1) $\frac{a + b}{c - 7} + \frac{a}{7 - c};$
2) $\frac{5m}{m - n} + \frac{5n}{n - m};$
3) $\frac{2x - 4y}{x - 3y} - \frac{4x - 14y}{3y - x};$
4) $\frac{81b^2}{9b - a} + \frac{a^2}{a - 9b};$
5) $\frac{t^2}{3t - 6} + \frac{4}{6 - 3t};$
6) $\frac{y^2}{y - 1} - \frac{1 - 2y}{1 - y}.$
Решение 1. №72 (с. 21)






Решение 2. №72 (с. 21)

Решение 3. №72 (с. 21)

Решение 4. №72 (с. 21)

Решение 5. №72 (с. 21)

Решение 6. №72 (с. 21)


Решение 7. №72 (с. 21)

Решение 8. №72 (с. 21)
1) $\frac{a+b}{c-7} + \frac{a}{7-c}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $7-c$ можно представить как $-(c-7)$.
$\frac{a}{7-c} = \frac{a}{-(c-7)} = -\frac{a}{c-7}$
Подставим это в исходное выражение:
$\frac{a+b}{c-7} - \frac{a}{c-7} = \frac{(a+b)-a}{c-7} = \frac{a+b-a}{c-7} = \frac{b}{c-7}$
Ответ: $\frac{b}{c-7}$
2) $\frac{5m}{m-n} + \frac{5n}{n-m}$
Приведем дроби к общему знаменателю $m-n$. Для этого во второй дроби вынесем минус из знаменателя:
$\frac{5n}{n-m} = \frac{5n}{-(m-n)} = -\frac{5n}{m-n}$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{5m}{m-n} - \frac{5n}{m-n} = \frac{5m-5n}{m-n}$
Вынесем в числителе общий множитель 5 за скобки:
$\frac{5(m-n)}{m-n} = 5$
Ответ: $5$
3) $\frac{2x-4y}{x-3y} - \frac{4x-14y}{3y-x}$
Приведем дроби к общему знаменателю $x-3y$. Знаменатель второй дроби $3y-x = -(x-3y)$.
$\frac{4x-14y}{3y-x} = \frac{4x-14y}{-(x-3y)} = -\frac{4x-14y}{x-3y}$
Подставим в исходное выражение. Обратите внимание, что минус перед дробью и минус, полученный при преобразовании знаменателя, дадут плюс:
$\frac{2x-4y}{x-3y} - (-\frac{4x-14y}{x-3y}) = \frac{2x-4y}{x-3y} + \frac{4x-14y}{x-3y} = \frac{2x-4y+4x-14y}{x-3y}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{6x-18y}{x-3y}$
Вынесем в числителе общий множитель 6 за скобки:
$\frac{6(x-3y)}{x-3y} = 6$
Ответ: $6$
4) $\frac{81b^2}{9b-a} + \frac{a^2}{a-9b}$
Приведем дроби к общему знаменателю $9b-a$. Знаменатель второй дроби $a-9b = -(9b-a)$.
$\frac{a^2}{a-9b} = \frac{a^2}{-(9b-a)} = -\frac{a^2}{9b-a}$
Подставим в исходное выражение:
$\frac{81b^2}{9b-a} - \frac{a^2}{9b-a} = \frac{81b^2 - a^2}{9b-a}$
Числитель представляет собой разность квадратов: $81b^2 - a^2 = (9b)^2 - a^2 = (9b-a)(9b+a)$.
$\frac{(9b-a)(9b+a)}{9b-a} = 9b+a$
Ответ: $9b+a$
5) $\frac{t^2}{3t-6} + \frac{4}{6-3t}$
Сначала вынесем общие множители в знаменателях:
$3t-6 = 3(t-2)$
$6-3t = 3(2-t) = -3(t-2)$
Приведем вторую дробь к знаменателю $3(t-2)$:
$\frac{4}{6-3t} = \frac{4}{-3(t-2)} = -\frac{4}{3(t-2)}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{t^2}{3(t-2)} - \frac{4}{3(t-2)} = \frac{t^2-4}{3(t-2)}$
Числитель является разностью квадратов: $t^2 - 4 = (t-2)(t+2)$.
$\frac{(t-2)(t+2)}{3(t-2)} = \frac{t+2}{3}$
Ответ: $\frac{t+2}{3}$
6) $\frac{y^2}{y-1} - \frac{1-2y}{1-y}$
Приведем дроби к общему знаменателю $y-1$. Знаменатель второй дроби $1-y = -(y-1)$.
$\frac{1-2y}{1-y} = \frac{1-2y}{-(y-1)} = -\frac{1-2y}{y-1}$
Подставим это в исходное выражение:
$\frac{y^2}{y-1} - (-\frac{1-2y}{y-1}) = \frac{y^2}{y-1} + \frac{1-2y}{y-1} = \frac{y^2+1-2y}{y-1}$
Переставим слагаемые в числителе, чтобы увидеть формулу квадрата разности:
$\frac{y^2-2y+1}{y-1} = \frac{(y-1)^2}{y-1}$
Сократим дробь:
$\frac{(y-1)(y-1)}{y-1} = y-1$
Ответ: $y-1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 72 расположенного на странице 21 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №72 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.