Номер 76, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 76, страница 22.
№76 (с. 22)
Условие. №76 (с. 22)
скриншот условия

76. Упростите выражение:
1) $\frac{5n-1}{20n} - \frac{7n-8}{20n} - \frac{8n+7}{20n}$
2) $\frac{9m+2}{m^2-4} - \frac{m-9}{4-m^2} + \frac{1-7m}{m^2-4}$
3) $\frac{3k}{k^3-1} + \frac{4k+1}{1-k^3} + \frac{k^2}{1-k^3}$
Решение 1. №76 (с. 22)



Решение 2. №76 (с. 22)

Решение 3. №76 (с. 22)

Решение 4. №76 (с. 22)

Решение 5. №76 (с. 22)

Решение 6. №76 (с. 22)

Решение 7. №76 (с. 22)

Решение 8. №76 (с. 22)
1) $\frac{5n - 1}{20n} - \frac{7n - 8}{20n} - \frac{8n + 7}{20n}$
Поскольку все дроби имеют общий знаменатель $20n$, мы можем объединить их числители, выполнив соответствующие действия вычитания. Важно правильно раскрыть скобки, учитывая знаки "минус" перед дробями.
$\frac{(5n - 1) - (7n - 8) - (8n + 7)}{20n}$
Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{5n - 1 - 7n + 8 - 8n - 7}{20n}$
Приводим подобные слагаемые в числителе:
Для слагаемых с переменной $n$: $5n - 7n - 8n = -10n$
Для констант: $-1 + 8 - 7 = 0$
В результате числитель равен $-10n$. Подставляем его обратно в дробь:
$\frac{-10n}{20n}$
Сокращаем дробь на общий множитель $10n$ (при условии, что $n \neq 0$):
$\frac{-10}{20} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$
2) $\frac{9m + 2}{m^2 - 4} - \frac{m - 9}{4 - m^2} + \frac{1 - 7m}{m^2 - 4}$
Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $4 - m^2$ можно представить как $-(m^2 - 4)$. Используем это свойство, чтобы изменить знак перед дробью и знак знаменателя:
$\frac{9m + 2}{m^2 - 4} - \frac{m - 9}{-(m^2 - 4)} + \frac{1 - 7m}{m^2 - 4} = \frac{9m + 2}{m^2 - 4} + \frac{m - 9}{m^2 - 4} + \frac{1 - 7m}{m^2 - 4}$
Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель $m^2 - 4$, сложим их числители:
$\frac{(9m + 2) + (m - 9) + (1 - 7m)}{m^2 - 4}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
Для слагаемых с переменной $m$: $9m + m - 7m = 3m$
Для констант: $2 - 9 + 1 = -6$
Получаем выражение:
$\frac{3m - 6}{m^2 - 4}$
Для дальнейшего упрощения разложим на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем общий множитель 3. Знаменатель является разностью квадратов $m^2 - 2^2$.
$\frac{3(m - 2)}{(m - 2)(m + 2)}$
Сократим дробь на общий множитель $(m - 2)$ (при условии, что $m \neq 2$):
$\frac{3}{m + 2}$
Ответ: $\frac{3}{m + 2}$
3) $\frac{3k}{k^3 - 1} + \frac{4k + 1}{1 - k^3} + \frac{k^2}{1 - k^3}$
Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $1 - k^3 = -(k^3 - 1)$. Используем это, изменив знаки перед второй и третьей дробями и их знаменателями:
$\frac{3k}{k^3 - 1} - \frac{4k + 1}{k^3 - 1} - \frac{k^2}{k^3 - 1}$
Теперь объединим числители под общим знаменателем $k^3 - 1$:
$\frac{3k - (4k + 1) - k^2}{k^3 - 1}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{3k - 4k - 1 - k^2}{k^3 - 1}$
Приведем подобные слагаемые и упорядочим члены в числителе по убыванию степеней:
$\frac{-k^2 - k - 1}{k^3 - 1}$
Вынесем $-1$ за скобку в числителе:
$\frac{-(k^2 + k + 1)}{k^3 - 1}$
Разложим знаменатель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$k^3 - 1 = (k - 1)(k^2 + k \cdot 1 + 1^2) = (k - 1)(k^2 + k + 1)$
Подставим разложенный знаменатель в выражение:
$\frac{-(k^2 + k + 1)}{(k - 1)(k^2 + k + 1)}$
Сократим дробь на общий множитель $(k^2 + k + 1)$ (при условии, что $k \neq 1$):
$\frac{-1}{k - 1}$
Ответ: $\frac{-1}{k - 1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №76 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.