Номер 81, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 81, страница 22.
№81 (с. 22)
Условие. №81 (с. 22)
скриншот условия

81. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной x значение выражения $\frac{12x - 25}{20x - 15} + \frac{8x + 10}{20x - 15}$ не зависит от значения x.
Решение 1. №81 (с. 22)

Решение 2. №81 (с. 22)

Решение 3. №81 (с. 22)

Решение 4. №81 (с. 22)

Решение 5. №81 (с. 22)

Решение 6. №81 (с. 22)

Решение 7. №81 (с. 22)

Решение 8. №81 (с. 22)
Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $x$, необходимо его упростить.
Данное выражение: $ \frac{12x - 25}{20x - 15} + \frac{8x + 10}{20x - 15} $.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
$ 20x - 15 \neq 0 $
$ 20x \neq 15 $
$ x \neq \frac{15}{20} $
$ x \neq \frac{3}{4} $
Таким образом, выражение определено для всех значений $x$, кроме $x = \frac{3}{4}$.
Теперь выполним сложение дробей. Поскольку у них одинаковый знаменатель, мы можем сложить их числители, оставив знаменатель без изменений.
$ \frac{12x - 25}{20x - 15} + \frac{8x + 10}{20x - 15} = \frac{(12x - 25) + (8x + 10)}{20x - 15} $
Упростим числитель, приведя подобные слагаемые:
$ (12x - 25) + (8x + 10) = 12x + 8x - 25 + 10 = 20x - 15 $
Подставим полученный результат обратно в выражение:
$ \frac{20x - 15}{20x - 15} $
При всех допустимых значениях $x$ (т.е. при $x \neq \frac{3}{4}$), числитель и знаменатель этой дроби равны и не равны нулю. Деление любого ненулевого числа на само себя равно 1.
$ \frac{20x - 15}{20x - 15} = 1 $
Мы получили в результате число 1, которое является константой и не содержит переменную $x$. Это означает, что значение исходного выражения не зависит от значения $x$ при всех допустимых его значениях.
Ответ: Поскольку при всех допустимых значениях $x$ выражение равно 1, доказано, что его значение не зависит от переменной $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №81 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.